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第一篇分析力学1

第一章 完整系统动力学3

1-1 完整系统和非完整系统3

1-2 广义坐标 自由度7

1-3 动力学普遍方程10

1-4 第二类拉格朗日方程11

1-5 拉格朗日方程的应用及举例16

1-6 拉格朗日方程的初积分26

1-7 耗散力与瑞利耗散函数37

1-8 罗斯方程及罗斯能量积分41

1-9 哈密顿正则方程48

1-10 拉格朗日方程在工程技术中的两个应用53

第二章 力学的变分原理66

2-1 位形空间 相空间67

2-2 坐标的变分变分问题70

2-3 哈密顿原理74

2-4 关于哈密顿原理的讨论79

2-5 高斯原理84

第三章 非完整系统动力学91

3-1 罗斯方程91

3-2 伪速度的概念97

3-3 阿沛尔方程100

3-4 凯恩方法112

3-5 广义主动力与广义惯性力122

3-6 凯恩方程举例126

3-7 关于系统运动微分方程的讨论136

习题140

第四章 刚体运动学153

4-1 应用解析方法描述刚体运动的概述153

第二篇刚体力学153

4-2 方向余弦矩阵154

4-3 连续转动的合成 有限角位移157

4-4 欧拉位移定理163

4-5 方向余弦矩阵与欧拉转动164

4-6 刚体的微小角位移170

4-7 描述刚体定点运动的几何方法176

4-8 应用方向余弦矩阵解析地描述刚体的定点运动 角速度矩阵180

4-9 关于角速度的概念赝矢量与极矢量182

4-10 欧拉角及欧拉运动学方程185

4-11 卡尔丹角及以卡尔丹角表达的运动学方程189

4-12 欧拉参数及以欧拉参数解析地描述刚体的定点运动193

4-13 罗德里格参数199

4-14 刚体自由运动螺旋位移203

4-15 刚体的螺旋运动瞬时螺旋轴204

5-1 绕定点转动刚体的动量矩与动能210

第五章 刚体动力学210

5-2 惯量张量214

5-3 惯量矩阵的移轴公式217

5-4 惯量矩阵的转轴公式223

5-5 惯性主轴与主转动惯量224

5 6 惯性椭球能量椭球及动量矩椭球232

5-7 欧拉动力学方程234

5-8 刚体定点运动的欧拉情形241

5-9 布安索关于欧拉情形的几何解释247

5-10 刚体的自由规则进动陀螺力矩252

5-11 刚体定点运动的拉格朗日情形258

5-12 莱沙尔坐标系及欧拉动力学方程在莱沙尔坐标系的表达式269

5-13 刚体自由运动的动力学方程271

习题277

第六章 罗伯逊－维滕伯格方法291

6-1 引言291

第三篇多刚体系统动力学291

6-2 图与多刚体系统的有向图293

6-3 关联矩阵与通路矩阵295

6-4 刚体的角速度和角加速度300

6-5 刚体的质心速度与质心加速度304

6-6 具有滑移铰系统中刚体的质心速度和质心加速度313

6-7 刚体的动量矩定理317

6-8 树形多刚体系统的动力学普遍方程319

6-9 增广体的概念321

6-10 具有转动铰的树形多刚体系统动力学方程324

第七章 凯恩一休斯敦方法339

7-1 凯恩方法中内力的广义主动力339

7-2 休斯敦方法关于多刚体系统的数学描述346

7-3 休斯敦方法中的角速度与角加速度的表达式349

7-4 休斯敦方法中刚体质心速度与加速度的表达武353

7-5 休斯敦方法的动力学方程358

习题（略）371

第四篇变质量力学初步374

第八章 变质量质点运动微分方程374

8-1 变质量质点运动微分方程374

8-2 齐奥尔科夫斯基第一问题382

8-3 齐奥尔科夫斯基第二问题386

8-4 多级火箭中的有关力学问题393

第九章 变质量质点动力学普遍定理及变质量系统的拉格朗日方程404

9-1 变质量质点的动量定理404

9-2 变质量质点动量矩定理410

9-3 变质量质点动能定理414

9-4 变质量系统的拉格朗日方程417

习题422

10-1 平衡状态及平衡稳定性的定义429

第十章 相平面法429

第五篇非线性振动及运动稳定性的理论基础429

10-2 相平面相轨迹432

10-3 奇点分析435

10-4 保守系统相轨线的性质445

10-5 带有参数的保守系统451

10-6 耗散系统相轨线的性质455

10-7 相轨线的作图法460

10-8 庞加莱示性数462

10-9 极限环466

10-10 自激振动系统的性质470

第十一章 运动稳定性的理论基础477

11-1 关于运动稳定性的定义478

11-2 李亚普诺夫υ函数485

11-3 李亚普诺夫关于运动稳定性的基本定理491

11-4 按一次近似方程判别定常运动的稳定性502

11-5 古尔维兹定理511

第十二章 摄动法516

12-1 基本摄动法（正规摄动）516

12-2 久期项521

12-3 林斯特一庞加莱法524

12-4 平均法535

12-5 渐近法（KBM法）540

12-6 多重尺度法555

12-7 应用摄动法研究拟线性非自治系统的受迫振动570

12-8 振幅－频率响应曲线及跳跃现象587

12-9 应用平均法研究拟线性非自治系统的受迫振动591

12-10 参数激励系统596

习题604

附录 数学补充知识612

习题答案620

参考文献631