《广义哈密顿系统理论及其应用》求取 ⇩

第一章 Lie群与Lie代数导引1

§1．1 流形1

§1．2 Lie群5

§1．3 流形上的向量场与Frobenius定理13

§1．4 Lie代数25

第二章 分枝与混沌的基本概念39

§2．1 流与微分同胚39

§2．2 结构稳定性与分枝43

§2．3 不变流形与中心流形定理47

§2．4 余维1的基本分枝50

§2．5 流与映射的Hopf分枝53

§2．6 二维微分同胚的双曲不变集56

§2．7 跟踪引理64

§2．8 Smale-Birkhoff定理与混沌运动69

第三章 Hamilton系统与广义Hamilton系统74

§3．1 辛结构与Hamilton方程74

§3．2 广义Poisson括号与广义Hamilton系统80

§3．3 广义Hamilton系统相空间的结构性质93

§3．4 对称群和约化111

§3．5 稳定性的能量-Casimir方法131

第四章 可积性及首次积分144

§4．1 广义Hamilton系统的可积性144

§4．2 两类非线性系统的首次积分与可积性150

§4．3 线性相容性分析法155

§4．4 Carleman线性化程序161

第五章 广义Hamilton扰动系统的周期轨道与同宿轨道169

§5．1 广义Hamilton扰动系统的周期轨道的存在性169

§5．2 周期轨道的分枝与Melnikov向量函数的计算与推广181

§5．3 同宿轨道分枝与混沌192

§5．4 含参数扰动系统的同宿轨道分枝定理203

第六章 理论的应用208

§6．1 平面三个旋涡运动与三种群Volterra系统的周期解208

§6．2 大Rayleigh数Lorenz方程的周期解与同宿分枝213

§6．3 具有附加装置的刚体运动的混沌性质229

§6．4 大气动力学方程谱模态系统的周期解分枝234

§6．5 广义Hamilton系统与微分差分方程的周期解243

§6．6 一类等离子波的不稳定性256

参考文献258