《分形》

第一章 非线性复杂系统与非线性热力学1

1.1 自组织现象1

绪论7

1.2 自相似性7

1.3 标度不变性14

1.4 非线性非平稳态热力学18

第二章 分形的数学基础42

2.1 非欧氏几何学42

2.2 Hausdorff测度和维数46

2.3 维数的其他定义55

2.4 非均匀线性变换66

2.5 重正化群73

第三章 经典分形与Mandelbrot集80

3.1 Cantor集80

3.2 Koch曲线84

3.3 Sierpinski集89

3.4 Julia集94

3.5 Mandelbrot集99

第四章 分形维数的测定111

4.1 基本方法111

4.2 盒维数122

4.3 函数图的维数127

4.4 码尺与分形维数的关系138

第五章 产生分形的物理机制与生长模型141

5.1 产生分形的物理机制141

5.2 分形与混沌145

5.3 分支与自组织153

5.4 有限扩散凝聚(DLA)模型166

5.5 弹射凝聚(BA)模型176

5.6 反应控制凝聚(RLA)模型182

5.7 粘性指延与渗流188

第六章 分形生长的计算机模拟199

6.1 DLA生长的Monte Carlo模拟199

6.2 DLCA生长模拟203

6.3 各向异性DLA凝聚209

6.4 扩散控制沉积的模拟214

6.5 复杂生物形态的模拟219

第七章 气固相变与分形227

7.1 氧化钼的分形生长227

7.2 碘的分形生长240

7.3 氧化钨的分形生长245

7.4 核晶凝聚(NA)模型251

第八章 分形生长的实验研究257

8.1 合金薄膜257

8.2 电解沉积260

8.3 溅射凝聚272

8.4 非晶态膜的晶化275

8.5 粘性指延279

8.6 电介质击穿284

8.7 水溶液结晶288

第九章 分形理论的应用294

9.1 生物学294

9.2 地球物理学302

9.3 物理学和化学315

9.4 天文学321

9.5 材料科学328

9.6 计算机图形学335

9.7 经济学342

9.8 语言学与情报学347

第十章 分形理论的发展355

10.1 广义维数和广延维数355

10.2 多重分形363

10.3 分形子与无序系统373

10.4 小波变换的应用378

10.5 涨落与有序388

10.6 研究方向394

参考文献399

附录 计算机模拟源程序411

1.Mandelbrot集411

2.Julia集424

3.DLA凝聚425

4.Koch树435