《分形对象 形、机遇和维数》

第一章 引论1

Jean Perrin谈不规则或断裂态的熟知现象的地方3

混沌中两种序的注释：欧几里得序和分形序5

提出的求解概念：有效维数，图形及分形维数6

本书将普及与研究工作审慎地结合在一起10

第二章 布列塔尼的海岸线有多长?15

测量方法的多样性15

Lewis Fry Richardson的经验数据17

分形维数的第一种形式17

容积的维数．走向Hausdorff-Besicovitch维数18

两个基本的直观概念：内位似和级联19

岛屿海岸线的粗略模型：von Koch雪花曲线20

位似维数D的概念，D在1和2之间的分形曲线22

重点问题，充满平面的Peano曲线23

广义位似维数24

不取极限时，分形维数的物理意义．内切口和外切口24

第三章 随机性的作用33

应用随机性来改善von Koch曲线状海岸线模型33

简单引用的随机性和充分描述的随机性33

布朗运动的轨迹：它不能作为海岸线的模型34

初级随机性概念35

数据的远距离传输39

第四章 有间歇的误差39

误差飓风的粗模型：Cantor尘，维数介于0，1的分形40

Cantor模型中误差的平均个数42

截断、随机化并且具有条件平稳的Cantor尘埃43

从直线上随意截去“休止集”而得到的Levy尘埃45

第五章 月球上的火山口51

第六章 星系的分布57

星系的大范围密度58

第六章 简介59

Fournier的严格的分层次的宇宙61

Olbers的“火红的天空”的悖论63

有效维数有界但不确定的Charnier的宇宙63

Fournier对D=1的验证64

Hoyle级联．Jeans稳定性判别法对D=1的证实65

宇宙学和宇宙学原理66

条件宇宙学原理67

非强制性的附加公设：物质的大范围密度不是零67

各种原理的推论67

Rayleigh飞行的停止地点与维数D＝268

一个推广了的密度概念．关于宇宙指数的注解71

布满着天体的宇宙：星系分布的一个新模型71

Levy飞行的各站．维数D＜2的分形尘埃的星系72

与电话误差的比较73

通过逐步粘合得到的分形宇宙74

第七章 地貌的模型81

开场白：无环绕随机运动．Noe效应和Joseph效应81

分数布朗运动82

地貌的布朗模型和海岸线的结构84

地貌的分数布朗运动模型86

岛屿的投影面积87

湖泊面积的问题88

河流流域边缘的分形模型89

第八章 湍流的几何99

怎样区分大气中的湍流和层流?101

Novikov-Stewart级联102

截集分形维数的性质．多维情况时的Cantor构造103

按照Cantor方法作出的统计空间集合105

Navier-Stokes方程奇点构成分形?这有助解方程吗?106

第九章 相对间歇109

间歇的两种级别的定义109

多项式分形测度110

多项式测度的随机推广111

第十章 肥皂及作为维数的临界指数113

预备知识：三角形填充113

建立在圆的Apollonien填充基础上的肥皂模型114

第十一章 计算机部件的排列117

词典树以及词汇频率的Zipf-Mandelbrot法则119

第十二章 分层树或者分类树以及维数119

分层树，工资收入分布(Pareto法则)122

第十三章 新词典125

第十四章 数学附录129

需要分形的数学定义吗?129

Hausdorff测度和Hausdorff-Besicovitch维数130

D维中的Hausdorff-Besicovitch测度131

覆盖(分形)维数132

Minkowski容度133

质量集中的(分形)维数(Mandelbrot)133

拓扑维数134

L-稳定的随机变量135

L-稳定的随机向量136

各种布朗函数137

第十五章 先驱者小传139

Louis Bachelier(1870．3．11-1946．4．28)139

Edmund Edward Fournier D’Albe(1868-1933)143

Paul Levy(1886．9．15-1971．12．5)144

Lewis Fry Richardson(1881．10．11-1953．9．30)146

George Kingsley Zipf(1902．1．7-1950．9．25)148

第十六章 致谢与结束语151

本书及分形的参考文献153