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目录1

第1章 分形的几何特征1

§1扩展对称性1

§2分形维数2

§3规则分形4

§4描述分形几何的其他参数8

§5非均匀规则分形10

§6无规分形12

§7测定分形维数的方法19

§8自仿射分形25

第2章 分形上自旋系统的相变（Ⅰ）26

§9连续相变的基本知识26

§10科赫曲线上伊辛模型的相变28

§11重整化群方法32

§12准线性晶格上自旋模型的相变·重整化群方法36

§13塞尔宾斯基铺垫上的自旋统计模型42

§14伊辛模型的严格配分函数和关联函数50

§15塞尔宾斯基铺垫上渗流相变57

§16塞尔宾斯基铺垫上的电导59

第3章 分形上自旋系统的相变（Ⅱ）61

§17梅格达尔-卡丹诺夫键移重整化群方法61

§18塞尔宾斯基地毯上伊辛模型的相变65

§19塞尔宾斯基地毯上的电阻网络70

§20相变的普适性73

§21金刚石型等级晶格上伊辛模型的相变75

§22反铁磁箔茨模型的相变79

§23金刚石型等级晶格上的反铁磁相变83

§24键稀释箔茨模型90

第4章 临界动力学93

§25临界动力学的基本概念93

§26一维平移对称晶格上动力伊辛模型的严格解95

§27动力学实空间重整化群理论100

§28TDRG应用于一维动力伊辛模型103

§29科赫曲线上动力伊辛模型的临界动力学109

§30塞尔宾斯基铺垫上动力伊辛模型114

§31在TDRG中的键移近似116

§32规则DLA集团上的动力伊辛模型121

§33动力学重整化群方法的分析127

第5章 分形上的动力学131

§34渗流集团上的反常扩散131

§35扩散的谱密度·格林函数方法134

§36动力学标度理论137

§37分形晶格振动的谱结构142

§38分形上薛定谔方程的解147

§39弹性分形的临界指数和谱维数154

第6章 多重分形162

§40基本概念162

§41重标变换群164

§42分形测度及其奇异性·理论框架172

§43精确可解的康托集175

§44动力系统182

§45渗流集团上的电阻网络189

§46DLA生长概率测度·调和测度192

§47生长结构的几何多重分形性198

§48多重分形的热力学形式202

§49杨-李零点·朱莉亚集和它们的奇异谱203

第7章 分形生长209

§50生长模型的基本概念209

§51生长模型与静模型211

§52生长模型的标度行为213

§53扩散置限聚集（DLA）模型217

§54介电击穿模型（DBM）220

§55DLA聚集的实验实现222

§56DLA生长的理论处理224

§57集团-集团聚集227

§58集团-集团聚集的计算机模拟228

§59平均场理论·斯莫洛可夫斯基方程231

§60生长花样233

科学家中外译名对照表235

参考文献236