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前言1

第一章 集合 映射 函数1

第一节 集合1

一、集合1

二、集合的运算2

三、集合运算的性质3

四、笛卡尔积集4

习题1-15

第二节 映射6

一、关系6

二、央射6

习题1-27

第三节 函数8

一、函数的概念8

二、一元函数9

三、二元函数10

习题1-312

第四节 函数的几种特性12

一、有界性12

二、奇偶性13

三、单调性13

四、周期性13

习题1-414

第五节 基本初等函数 初等函数14

一、幂函数15

二、指数函数15

三、对数函数15

四、三角函数15

五、反三角函数16

六、初等函数17

七、双曲函数与反双曲函数18

习题1-519

第一节 全排列的逆序数21

第二章 行列式21

习题2-122

第二节 行列式的定义22

习题2-225

第三节 行列式的性质25

习题2-329

第四节 行列式的展开30

第一节 空间直角坐标系33

习题2-436

第五节 克莱姆法则37

习题2-540

第三章 矩阵41

第一节 矩阵的概念41

第二节 矩阵的运算43

一、矩阵的加法43

二、数与矩阵相乘43

三、矩阵与矩阵相乘43

四、矩阵的转置46

五、矩阵的共轭47

习题3-247

第三节 逆矩阵与分块矩阵48

一、逆矩阵及其性质48

二、矩阵分块法52

习题3-354

第四节 矩阵的初等变换与初等阵55

一、矩阵的初等变换55

二、初等阵58

三、用初等变换法求逆矩阵60

习题3-462

第四章 向量与线性方程组63

第一节 几何向量及其运算63

一、向量的概念63

二、向量的运算63

习题4-169

第二节 n维向量的概念69

第三节 线性相关与线性无关70

习题4-270

一、向量组的秩74

习题4-374

第四节 秩74

二、矩阵的秩76

习题4-479

第五节 线性方程组解的讨论79

习题4-582

第六节 齐次线性方程组解的结构82

习题4-686

第七节 非齐次线性方程组解的结构87

习题4-789

第五章 线性空间与线性变换91

第一节 线性空间的概念91

一、线性空间的定义91

二、线性空间的性质92

习题5-192

第二节 维数，基与坐标93

习题5-295

一、子空间96

二、线性生成空间96

第三节 子空间与线性生成96

习题5-398

第四节 欧氏空间98

一、欧氏空间的概念98

二、向量范数99

三、R3空间向量的坐标及运算100

习题5-4102

第五节 基变换与坐标变换103

习题5-5105

第六节 向量的正交化105

习题5-6108

第七节 线性变换108

一、线性变换的概念108

二、线性变换的矩阵表示式110

习题5-7113

第六章 特征值问题与实二次型114

第一节 特征值与特征向量114

第二节 相似矩阵117

一、相似矩阵及其性质117

习题6-1117

二、对称矩阵的相似119

三、约当型矩阵简介122

习题6-2123

第三节 二次型及其标准形125

一、二次型与对称矩阵125

二、用正交变换将二次型化为标准形126

三、用配方法化二次型为标准形128

习题6-3129

第四节 正定二次型130

习题6-4132

一、空间直角坐标系133

第七章 空间解析几何133

二、空间两点的距离134

习题7-1134

第二节 平面135

一、平面的方程135

二、两平面的关系137

三、点到平面的距离138

习题7-2138

第三节 空间直线139

一、直线的方程139

二、两直线的关系140

三、直线与平面的关系140

四、平面束142

五、Rn中的直线与超平面143

习题7-3144

二、旋转曲面145

第四节 二次曲面145

一、球面145

三、椭球面146

四、双曲面147

五、抛物面148

六、二次柱面149

七、二次锥面149

习题7-4150

第五节 空间曲线150

一、空间曲线的方程150

二、曲线在坐标面上的投影151

习题7-5152

第八章 函数的极限与连续153

第一节 一元函数极限概念153

一、当x→x0时函数的极限153

二、当x→∞时函数的极限155

习题8-1157

第二节 函数极限定理158

一、极限性质158

二、极限运算法则158

三、极限存在准则 两个重要极限160

习题8-2163

第三节 无穷小量与无穷大量164

一、无穷小量164

二、无穷大量165

三、无穷小量的比较167

习题8-3168

第四节 一元函数的连续性169

一、函数的连续性169

二、间断点及其分类170

三、初等函数的连续性171

习题8-4173

一、最大值和最小值定理174

二、介值定理174

第五节 闭区间上连续函数的性质174

习题8-5175

第六节 多元函数的极限与连续176

一、二元函数的极限176

二、多元函数的极限177

三、二元函数的连续性177

四、闭区域上连续函数的性质178

习题8-6178

一、变化率问题180

第九章 微分学基本理论180

第一节 导数180

二、导数概念183

三、导数与连续的关系186

四、一元函数导数与二元函数偏导数的几何意义186

习题9-1187

第二节 函数的四则运算的求导法则 基本初等函数的导数189

一、函数的四则运算的求导法则189

三、基本初等函数的导数191

二、反函数的求导法则191

习题9-2194

第三节 一元复合函数求导的链式法则 初等函数的求导问题195

一、一元复合函数求导的链式法则195

二、初等函数的求导问题198

三、双曲函数与反双曲函数的导数198

习题9-3199

第四节 微分中值定理200

一、罗尔(Rolle)定理200

二、拉格朗日(Lagrange)中值定理201

三、柯西(Cauchy)中值定理202

习题9-4203

第五节 多元复合函数求导法则203

一、多元函数的全增量公式204

二、多元复合函数偏导数的链式法则204

习题9-5207

一、隐函数求导法则208

第六节 隐函数及参变量函数的导数208

二、参变量函数求导法则212

习题9-6216

第七节 微分与全微分217

一、微分217

二、全微分220

习题9-7222

第八节 导数概念的推广223

一、方向导数223

二、梯度224

三、多元函数的微分运算226

习题9-8229

第九节 高阶导数230

一、一元函数的高阶导数230

二、多元函数的高阶偏导数232

三、海赛(Hesse)矩阵234

习题9-9236

第十章 微分学应用238

第一节 函数值的计算238

一、利用微分计算函数近似值238

二、利用泰勒(Taylor)公式计算函数近似值240

习题10-1244

第二节 未定式极限245

一、罗必塔(L Hospital)法则245

二、杂例与泰勒公式的运用248

三、斯铎兹(Stolz)定理的应用251

习题10-2253

第三节 利用导数研究函数的单调性254

习题10-3257

第四节 利用导数确定函数极值257

一、一元函数的极值257

二、极值问题的一般描述260

三、多元函数泰勒公式与极值存在条件的证明263

第五节 利用导数研究曲线的凹凸性267

习题10-4267

习题10-5269

第六节 利用导数描绘函数的图形270

一、曲线的渐近线270

二、函数图形的描绘271

习题10-6274

一、弧微分275

二、曲率及其计算公式275

第七节 利用导数研究曲线的弯曲程度275

三、曲率圆与曲率半径278

四、曲率中心的计算公式 渐屈线与渐伸线279

习题10-7281

第八节 导数的几何应用281

一、一元函数导数的几何应用281

二、多元函数偏导数的几何应用284

习题10-8288

一、最优化问题289

第十一章 最优化问题289

第一节 最优化问题及其数学模型289

二、最优化问题的数学模型291

三、最优化问题的分类292

习题11-1292

第二节 无约束最优化问题293

习题11-2295

第三节 等式约束最优化问题296

一、只有一个等式约束296

二、有m个等式约束299

习题11-3301

第四节 凸集与凸函数301

一、凸集及其简单性质301

二、凸函数302

三、凸规划305

习题11-4306

习题参考答案307