《工程数学题库 上》

第一章微分方程式之分类1

第二章可分离变数之微分方程式11

变数转换：U＝ax＋b25

变数转换：y＝vx30

第三章正合微分方程式41

正合微分方程式之解法43

将正合微分方程式化为正合方程式53

第四章齐次微分方程式55

齐次微分方程式之解法55

第五章积分因子71

积分因子之通论71

具备dy／dx＋p（x）y＝q（x）形式之方程式73

利用组合法简化方程式之解81

直接由M（x，y）dx＋N（x，y）dy＝0求解84

第六章组合法91

第七章线性微分方程式97

积分因子100

伯努力方程式111

第八章黎卡堤方程式121

第九章Clairaut方程式131

几何学上结构问题136

第十章正交轨迹141

常数之消去141

正交轨迹143

斜交轨迹150

由解析几何所推演之微分方程式153

第十一章一阶微分方程式之应用（Ⅰ）169

重力与抛射体169

虎克定律及弹簧系统193

角量运动208

外伸链条213

第十二章一阶微分方程式之应用（Ⅱ）217

辐射之吸收217

人口动力学218

辐射性衰减221

温度问题225

水龙头流量问题230

混合溶液问题232

化学反应问题235

经济学243

一维中子输送问题246

悬索问题253

第十三章Wronskian及线性独立259

如何决定函数集合是否线性独立259

利用Wronskian解微分方程式266

第十四章二阶常系数齐次微分方程式271

辅助方程式之根为实数271

辅助方程式之根为复数275

初值问题（IVP）282

高阶微分方程式291

第十五章未定系数法301

一阶微分方程式301

二阶微分方程式304

高阶微分方程式324

第十六章参数变动法331

二阶常系数微分方程式的解法332

高阶常系数微分方程式之解法351

具可变系数之微分方程式的解法356

第十七章微分方程式降阶法371

第十八章微分运算符385

微分运算符代数规则385

微分运算符之特性389

简单解393

利用指数移位定理求解394

利用逆运算符求解403

联立微分方程式之解法421

第十九章变数转换法423

具下列形式之方程式的解法（ax＋by＋c）dx＋（dx＋ey＋f）dy＝0423

欧拉微分方程式之代入法429

三角代入法434

其他有用之代入法436

第二十章微分方程式之并联（伴随）方程式443

第廿一章二阶微分方程式之应用451

谐和振荡器451

单摆466

耦合振荡器及单摆477

运动问题485

樑与悬樑问题497

悬索问题514

旋转问题519

化学问题525

人口动力学问题531

追逐曲线问题535

第廿二章电路541

简单电路541

RL电路544

RC电路561

LC电路573

RLC电路579

复杂的网路问题596