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目录第一章 微分方程式之分类1

第二章 可分离变数之微分方程式11

变数转换：U=ax+b25

变数转换：y=vx30

第三章　正合微分方程式41

正合微分方程式之解法　43

将正合微分方程式化为正合方程式　53

第四章 齐次微分方程式55

齐次微分方程式之解法　55

积分因子之通论　71

第五章　积分因子71

具备？+p(x)y=q（x）形式之方程式　73

利用组合法简化方程式之解　81

直接由M(x,y)dx+N(x,y)dy=0求解　84

第六章　组合法91

第七章　线性微分方程式97

积分因子　100

伯努力方程式　111

第八章 黎卡堤方程式121

第三十七章　求近似解之技巧127

第九章　Clairaut方程式131

几何学上结构问题　136

第十章　正交轨迹141

常数之消去141

正交轨迹　143

斜交轨迹　150

由解析几何所推演之微分方程式153

第十一章 一阶微分方程式之应用（Ⅰ）169

重力与抛射体　169

虎克定律及弹簧系统193

角量运动　208

外伸链条　213

辐射之吸收　217

第十二章　一阶微分方程式之应用（Ⅱ）217

人口动力学　218

辐射性衰减　221

温度问题　225

水龙头流量问题　230

混合溶液问题　232

化学反应问题235

经济学　243

一维中子输送问题　246

悬索问题　253

第十三章　Wronskian及线性独立259

如何决定函数集合是否线性独立　259

利用Wronskian解微分方程式　266

辅助方程式之根为实数271

第十四章　二阶常系数齐次微分方程式271

辅助方程式之根为复数275

初值问题（IVP）282

高阶微分方程式　291

第十五章　未定系数法301

一阶微分方程式301

二阶微分方程式　304

高阶微分方程式324

第十六章　参数变动法331

二阶常系数微分方程式的解法332

高阶常系数微分方程式之解法351

具可变系数之微分方程式的解法356

第十七章　微分方程式降阶法371

第十八章　微分运算符385

微分运算符代数规则　385

微分运算符之特性389

简单解　393

利用指数移位定理求解　394

利用逆运算符求解　403

联立微分方程式之解法　421

具下列形式之方程式的解法（ax+by+c）dx+（dx+ey+f）dy=0　423

第十九章　变数转换法423

欧拉微分方程式之代入法　429

三角代入法　434

其他有用之代入法　436

第二十章　微分方程式之并联（伴随）方程式443

谐和振荡器　451

单摆　466

耦合振荡器及单摆477

运动问题　485

梁与悬梁问题　497

悬索问题514

旋转问题　519

第廿一章　二阶微分方程式之应用519

化学问题　525

人口动力学问题　531

追逐曲线问题　535

第廿二章　电路541

简单电路541

RL电路　544

RC电路561

LC电路　573

RLC电路　579

复杂的网路问题　596

简单幂级数　609

第二十三章　幂级数解法609

可使用幂级数展开之点的决定法　613

微分方程式之幂级数解618

初值问题的幂级数解626

第二十四章　于普通点展开之幂级数633

初值问题　650

特殊方程式　658

初值问题的泰勒级数解668

第二十五章　奇异点之幂级数675

奇异点与指标方程式　675

福罗宾尼士法　678

修正之福罗宾尼士法　693

指标根相等　721

特殊方程式　736

第二十六章　拉普拉斯转换751

指数阶　751

简单函数　754

简单函数之组合　764

定积分　774

阶梯函数　774

周期性函数　781

第二十七章　逆拉普拉斯转换787

部份分式　787

化成完全平方形式　792

无穷级数　795

卷积797

第二十八章　利用拉普拉斯转换解初始值问题803

一阶初始值问题之解法　803

二阶初始值问题之解法　816

含有阶梯函数之初始值问题的解法　827

三阶初始值问题之解法　840

联立方程式之解法　845

第二十九章　二阶边界值问题853

边界值问题之固有函数及固有值　861

定义　869

第三十章　史特-吕维尔问题869

简单解　872

史特-吕维尔方程式之性质　878

函数之单范正交集合　881

固有值的特性　887

固有函数的特性　889

函数之固有函数展开式　894

傅立叶级数之特性　901

第三十一章　傅立叶级数901

傅立数级数展开式　905

傅立叶sine及cosine级数展开式　920

第三十二章　贝色及卡玛函数925

卡玛函数的特性　925

贝色方程式解法930

第三十三章 常微分方程式系统943

常微分方程式之转换系统　943

常微分方程式的解法　945

矩阵数学　951

矩阵固有值之求法　958

将微分方程式系统转换成矩阵形式　966

矩阵指数函数之计算　985

利用矩阵方法解系统方程式　996

第三十四章　联立线性微分方程式1001

定义　1001

2×2系统之解　1004

矩阵形式之解、线性独立之检验　1024

3×3齐次系统之解法　1030

非齐次系统之解法　1041

第三十五章　扰动法1059

第三十六章　非线性微分方程式1075

降阶法（a）未含相依变数者　1077

（b）未含独立变数者　1082

（c）未含相依及独立变数者　1086

因式分解法1092

临界点（a）线性系统　1097

（b）非线性系统　1103

（c）Liapunov函数分析　1113

（d）二阶方程式　1115

扰动级数　1122

绘图法　1127

逐次逼近法　1140

欧拉方法　1149

修正过之欧拉方法　1156

第三十八章　偏微分方程式1171

一般偏微分方程式之解法　1171

偏微分方程式之形成　1176

热流方程式　1179

拉普拉斯方程式　1184

一维波动方程式　1197

第三十九章　变分法1207

应用问题　1214

索引1225