《计算浅水动力学 有限体积法的应用》求取 ⇩

自序1

第一章 概论1

1.1 浅水动力学的研究对象1

1.1.1 浅水流动的力学意义1

1.1.2 实际问题中的浅水流动2

1.1.3 计算浅水动力学概述4

1.2.2 特征法(MOC)5

1.2 计算浅水动力学的途径5

1.2.1 有限差法(FDM)5

1.2.3 有限元法(FEM)6

前言6

1.2.4 有限体积法(FVM)7

1.3 与浅水动力学相关的问题8

1.4 本书的目的和内容10

第二章 基本方程14

2.1 流体动力学基本方程14

2.1.1 可压无粘流方程(欧拉方程)14

2.1.2 不可压无粘流方程16

2.1.3 粘性流方程(NS方程)17

2.1.4 雷诺方程17

2.1.5 欧拉方程和其他基本方程之间的关系19

2.1.6 控制方程的形式和状态向量的选择21

2.2 一维浅水方程(圣维南方程)22

2.2.1 一维浅水方程的空间坐标形式23

2.2.2 特征方程26

2.2.3 一维明渠流的增广方程组30

2.2.4 水流阻力公式32

2.3 二维浅水方程34

2.3.1 直角坐标系中的方程34

2.3.2 曲线坐标系中的方程37

2.3.3 二维浅水方程的几何特征40

2.3.4 二维浅水方程的代数特征44

2.3.5 二维涡方程48

2.4.1 等熵可压流数学模拟49

2.4 齐次浅水方程及解的基本性质49

2.4.2 双曲性、可对称化及可对角化51

2.4.3 方程的不变性53

2.4.4 间断解55

2.4.5 初边值问题的适定性和柯西问题解的存在唯一性56

2.4.6 解的力学性质58

2.5 浅水方程及其算法的应用59

第三章 有限体积法62

3.1 FVM网格62

3.1.1 有结构和无结构网格62

3.1.2 FVM的网格构成63

3.1.3 特殊类型的网格简述67

3.2 FVM的原理和基本方程69

3.2.1 显式FVM方程69

3.2.2 二维控制体界面处的水力模型72

3.2.3 无结构网格用的辅助公式76

3.3 对高性能格式的要求79

3.3.1 相容性80

3.3.2 守恒性80

3.3.3 逆风性81

3.3.4 无虚假振荡82

3.3.5 高分辨率地捕捉间断86

3.3.6 计算稳定性87

3.3.7 解收敛性90

3.3.8 精度92

3.3.9 健全性94

3.3.10 通用性95

第四章 空间离散化(一)97

4.1 概述97

4.1.1 双曲型输运方程的模型方程97

4.1.2 一维三点守恒格式的一般数学形式99

4.1.3 一维守恒逆风格式数值通量的常用形式101

4.2.1 简单的二阶中心格式104

4.2.2 Lax-Wendroff格式(LW格式，1960)104

4.2 中心格式104

4.2.3 MacCormack格式(MC格式，1969)107

4.2.4 Lerat-Peyret格式族(LP格式族，1973)107

4.2.5 中心格式附加的人工粘性109

4.2.6 对中心格式的评论111

4.3 经典逆风格式112

4.3.1 简单逆风格式112

4.3.2 施主格式的部分施主格式116

4.3.3 高阶逆风格式118

4.3.4 QUICK格式系列120

4.3.5 对经典逆风格式的评论123

4.4.1 Steger-Warming的FVS格式(1979)124

4.4 通量向量分裂格式(FVS格式)124

4.4.2 Chakravarthy格式(1980)127

4.4.3 Vijayasundaram格式(1982)128

4.4.4 van Leer的FVS格式(1982)128

4.4.5 二阶FVS格式130

4.4.6 一般的通量向量分裂格式131

4.5 利用黎曼解的格式132

4.5.1 求解黎曼问题得到数值通量的途径132

4.5.2 Engquist-Osher格式(EO格式，1980)133

4.5.3 Godunov型格式的数值通量134

4.5.4 Roe的FDS格式(1981)136

4.5.5 Osher格式(1980)141

4.5.6 对Godunov型格式的评论145

第五章 空间离散化(二)149

5.1 通量输运校正格式(FCT格式)149

5.1.1 逆风格式面临的问题149

5.1.2 FCT格式回顾150

5.2 单一守恒律的一阶TVD格式153

5.2.1 概述153

5.2.2 Harten的一阶TVD格式(1981)154

5.2.3 TVD条件154

5.3.1 修改通量法155

5.3 由一阶逆风格式到二阶逆风格式155

5.3.2 状态插值法(MUSCL途径，1979)156

5.3.3 通量外插法158

5.4 二阶TVD格式160

5.4.1 概述160

5.4.2 修改通量的途径161

5.4.3 通量限制的途径163

5.4.4 变量插值的途径(坡度限制)166

5.4.5 二阶格式引入限制的途径168

5.4.6 由纯量TVD格式到向量TVD格式170

5.4.7 对TVD格式的评论172

5.5.2 维分裂法及其缺点173

5.5 二维格式173

5.5.1 经典的真正二维算法及其因境173

5.5.3 无结构网格上FVM的几个问题177

5.5.4 二维显格式的稳定性条件178

5.5.5 向真正二维格式前进179

5.6 非齐次项处理181

5.6.1 一般原理和方法181

5.6.2 浅水方程非齐次项处理185

第六章 时间积分189

6.1 概述189

6.2.1 欧拉向前格式191

6.2 半离散化的显格式191

6.2.2 预测、校正二步格式192

6.2.3 Runge-Kutta多阶格式(RK格式)193

6.3 半离散化的一维隐格式195

6.3.1 时间加权格式195

6.3.2 Δ形式的一维隐格式196

6.3.3 TVD格式的时间积分和隐格式199

6.4 半离散化的二维隐格式201

6.4.1 交替方向隐(ADI)格式及近似因子分解(AF)201

6.4.2 Δ形式的二维隐格式205

6.5 时空同时离散化的格式207

6.6.1 部分和局部隐式FVM209

6.6 部分和局部隐格式209

6.6.2 二维浅水计算的PLI格式210

6.7 恒定流计算214

6.7.1 伪不恒定法214

6.7.2 加速收敛的技巧216

6.7.3 收敛准则220

6.8 线性方程组解法的选择221

第七章 边界处理228

7.1 一般原理228

7.1.1 初始条件和两类边界条件228

7.1.2 物理和数值边界条件的数目229

7.1.3 物理边界条件230

7.1.4 数值边界条件231

7.1.5 海洋开边界条件233

7.1.6 边界格式和内部格式的配合236

7.1.7 二维物理边界条件和开边界设置237

7.2 FVM边界处理239

7.2.1 一维情形239

7.2.2 一维特征边界显格式240

7.2.3 二维情形242

7.3 动边界处理244

8.1.1 平底光滑棱柱形明渠中的定常水跃249

8.1 间断水流的理论结果249

第八章 间断水流计算249

8.1.2 平底光滑棱柱形明渠均匀流中流量突变引起的运动间断250

8.1.3 一维干河床上瞬时溃坝模型252

8.1.4 一维水力学黎曼问题的解254

8.1.5 浅水方程间断解的一般理论257

8.2 间断解数值计算的两条途径260

8.2.1 拟合间断法(装配法)260

8.2.2 捕捉间断法(穿行法)260

8.2.3 二维间断计算的困难262

8.3 用拟合法模拟涌潮262

8.3.2 涌潮水力参数的物理前提263

8.3.1 概述263

8.3.3 涌潮的跳跃条件264

8.3.4 涌潮的判别条件265

8.3.5 涌潮与上下游流动的衔接265

8.3.6 涌潮的初生267

8.4 溃坝决堤计算268

8.4.1 简化决堤计算268

8.4.2 溃坝决口流量过程的计算269

8.4.3 溃坝决堤洪水的演进270

结束语--对特征有限体积法的推荐273

重要术语及主要期刊英文缩略词表284

主要参考文献288