《地球物理反问题中的最优化方法》求取 ⇩

目录1

第一章　矩阵与线性方程组1

§1．矩阵1

1—1．矩阵及其运算1

1—2．矩阵的分块7

1—3．线性方程组的矩阵表达形式9

§2．线性方程组Ax＝b10

2—1．方阵的逆矩阵11

2—2．伴随矩阵12

§3．矩阵的初等变换19

3—1．矩阵的初等变换19

3—2．用初等变换解线性方程组23

§4．向量组的秩与矩阵的秩27

4—1．n维向量与向量组的线性相关性27

4—2．向量组的秩34

4—3．矩阵的秩37

4—4．用初等变换求矩阵的秩41

§5．线性方程组的一般理论44

5—1．线性方程组的相容性44

5—2．高斯消去法45

5—3．齐次线性方程组51

第二章　线性空间54

§1．向量与线性空间54

1—1．集合54

1—2．域的概念56

1—3．向量与向量空间57

1—4．向量的线性相关性59

1—5．线性空间的维数与基底61

1—6．坐标64

1—7．坐标变换65

§2．线性子空间67

2—1．线性子空间67

2—2．线性生成子空间68

2—3．子空间的运算70

§3．具有内积的线性空间75

3—1．向量的内积75

3—2．标准正交基81

3—3．正交投影86

§4．线性变换88

4—1．线性变换与方阵89

4—2．特征值与特征向量93

4—3．酉变换与正交变换97

4—4．爱尔密特变换与对称变换99

4—5．投影变换108

§5．二次型112

§6．向量空间的凸集119

6—1．开集与闭集120

6—3．凸集的分离定理121

6—2．凸集121

第三章　有关线性代数的几个算法126

§1．高斯消去法及其变型126

1—1．高斯列主元素消去法127

1—2．高斯全主元素消去法130

1—3．LU分解法131

1—4．改进的多利特莱（Doolittle）方法135

1—5．LU分解的变型136

1—6．乔累斯基（Cholesky）因式分解法138

§2．豪斯浩德尔（Householder）方法140

§3．求逆矩阵的叶尔绍夫（Ершов）方法145

3—1．添充法146

3—2．叶尔绍夫方法147

§4．求超定线性方程组的最小二乘解149

§5．误差分析与病态方程152

5—1．向量与矩阵的极限概念153

5—2．范数154

5—3．条件数与病态158

§6．求方阵的特征值与特征向量（雅可比方法）163

第四章　极值理论基础与单变量极值问题172

§1．极值理论基础172

1—1．多元函数的台劳展开式172

1—2．极值的概念177

1—3．极小的充分必要条件178

1—4．二次型函数182

1—5．凸函数183

§2．单变量极值问题188

2—1．单变量凸函数的基本性质189

2—2．求φ′（x）＝0的根的叠代法192

2—3．函数近似法196

2—4．直接法（或探测法）205

2—5．区间估计213

§1．最速下降法215

第五章　无约束最优化方法（Ⅰ）215

1—1．最优梯度法216

1—2．最优梯度法探测线路的改进222

1—3．最优梯度法的收敛性223

1—4．收敛速度228

§2．共轭梯度法229

2—1．共轭方向及其性质229

2—2．共轭梯度法（一）234

2—3．共轭梯度法（二）240

§3．最小二乘法244

3—1．最小二乘法244

3—2．阻尼最小二乘法248

3—3．阻尼最小二乘法的修改意见253

§4．拟牛顿法260

4—1．牛顿法260

4—2．拟牛顿法（变尺度法）266

§1．轴叠代法278

第六章　无约束最优化方法（Ⅱ）278

§2．方向探测法282

2—1．探测282

2—2．追踪283

2—3．框图284

§3．正交方向法284

3—1．罗森布洛克算法286

3—2．D.S.C算法293

3—3．关于求正交方向组算法的改进295

§4．共轭方向法300

4—1．共轭方向及其性质的进一步讨论300

4—2．共轭方向法305

4—3．鲍威尔共轭方向法309

§5．单纯形法318

第七章　约束条件下的最优化方法324

§1．概述324

2—2．置换325

§2．消元与置换325

2—1．消元325

§3．拉格朗日乘数法327

§4．非线性规划问题331

§5．可行方向法336

5—1．可行方向法337

5—2．线性逼近方法338

5—3．可行方向法的计算步骤339

§6．罚函数法340

6—1．外点法341

6—2．内点法342

§7．逐次复归梯度投影法345

7—1．梯度投影法346

7—2．复归算法348

附录：康托罗维奇不等式350

参考文献352