《飞行力学中的最优化问题》求取 ⇩

第一章无条件极值的变分问题1

1—1 引言1

1—2 泛函的变分5

1—3欧拉方程13

一、端点固定的情况13

二、端点可变的情况21

1—4含多个未知函数的泛函27

一、端点固定的情况27

二、端点可变的情况30

1—5含有较高阶导函的泛函37

一、固定边界问题37

二、可动边界问题39

1—6泛函的二次变分 极值的充分条件42

一、雅可比条件44

二、勒让得条件47

第二章条件极值的变分问题53

2—1 ？（x0 yλ0 y30 ...yn0 yλ′0 y3′0...yn′）=0型的约束54

2—2 等周问题59

2—3 混合型泛函的极值问题 Bolza问题64

2—4变分问题的变换66

一、将拉格朗日问题化为迈耶问题67

二、含有高阶导数的问题67

三、含有不等式约束问题68

四、迈耶问题69

第三章变分法在飞行力学中的应用73

3—1超音速流中二元机翼的最小型阻问题73

一、给定翼剖面面积75

二、给定外形轮廓线的惯性矩77

3—2 火箭在真空中飞行的最优弹道80

3—3 飞机在垂直平面内的最佳轨迹90

3—4 飞机最佳上升轨迹的近似分析97

第四章动态规划105

4—1 离散型动态规划106

4—2 连续型动态规划114

4—3用动态规划求飞机最快上升问题118

一、解析解法119

二、数字解法121

第五章最大值原理129

5—1预备知识129

一、状态向量和状态方程129

二、容许控制130

三、泛函J131

四、共轭组132

五、哈密顿函数与正则方程134

5—2终点时间固定具有自由右端条件的最大极原理136

一、最优控制向量u＊（t）没有受约束的情况138

二、最优控制向量u＊（t）受约束的情况138

5—3 状态变量右端受限制的情况142

5—4 终点时刻不固定的情况149

5—5变分法与最大值原理151

一、利用变分法推导最大值原理152

二、利用最大值原理推导欧拉方程155

5—6 动态规划与最大值原理156

第六章用最大值原理解最优控制问题160

6—1 飞机的最快上升问题160

6—2 宇宙飞船在月球上软着陆问题162

6—3具有复数根的二阶线性系统的快速控制问题167

一、无阻尼情况（ζ=0）168

二、欠阻尼情况（1>ζ>0）170

三、负阻尼情况（—1<ζ<0）175

6—4线性系统二次型性能指标的最优控制176

一、用转移矩阵求解两点边值问题178

二、用后退积分法求解两点边值问题180

三、用动态规划求解两点边值问题183

四、T→∞时的定常系统的反馈增益185

第七章最优控制问题的计算方法193

7—1引言193

一、梯度和二阶导数矩阵194

二、函数的凸性198

7—2一维寻查方法202

一、迭代法202

二、牛顿法204

三、二次插值法206

7—3梯度法207

一、用梯度法求函数的极值问题207

二、用梯度法求解最优控制问题210

三、有约束控制的梯度法214

四、状态变量右端受约束情况及代价函数法216

7—4二阶梯度法216

一、用二阶梯度法求解函数的极值217

二、用二阶梯度法求解最优控制问题219

7—5共轭方向法224

一、用共轭方向法求解函数的极值224

二、用共轭方向法求解最优控制问题233