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第一章　位场反问题的古典理论1

§1.0．引言1

§1.1．单个异常的解释方法2

目录7

绪论7

§1.2．复杂异常的解释方法12

§1.3．最优化选择法21

§1.4．评注30

参考文献31

第二章　位场的解析延拓32

§2.0．引言32

§2.1．位场反问题的新提法及解析延拓原理33

§2.2．调和函数延拓的性质36

§2.3．位场延拓的数学表述39

§2.4．位场延拓问题解的连续依赖性估计46

§2.5．位场延拓问题的稳定化算法50

§2.6．位场的二维延拓公式59

§2.7．评注62

参考文献63

第三章　电磁场的延拓65

§3.0．引言65

§3.1．电磁场的基本方程66

§3.2．上半空间中电磁场的解析表示式69

§3.3．均匀介质下电磁场延拓的理论公式74

§3.4．电磁场延拓问题解的估计及稳定化算法78

§3.5．垂向非均匀介质下电磁场的延拓85

§3.6．垂向非均匀介质下电磁场延拓问题解的估计及稳定化算法92

§3.7．评注99

参考文献100

第四章　弹性波场的延拓102

§4.0．引言102

§4.1．弹性波传播的基本方程103

§4.2．均匀介质下波场的延拓108

§4.3．垂向非均匀介质下波场的延拓114

§4.4．均匀介质、小倾角地层下波场延拓的近似算式121

§4.5．近似算式问题的适定性127

§4.6．非均匀介质下波场的延拓132

§4.7．二维波场延拓的近似算式138

§4.8．评注144

参考文献145

第五章　一维弹性波方程的反问题147

§5.0．引言147

§5.1．问题的数学陈述148

§5.2．层状模型下弹性波方程解的性态153

§5.3．层状模型脉冲激发下方程解的表示式和谱密度公式161

§5.4．层状模型脉冲激发下介质阻抗的重建167

§5.5．距激发位置足够远处具传输读出下介质阻抗的重建174

§5.6．评注181

参考文献182

第六章　地球自由振荡的反问题183

§6.0．引言183

§6.1．问题的数学陈述184

§6.2．间断的S-L方程初始问题解的性态189

§6.3．间断的S-L问题固有值的分布196

§6.4．间断的S-L问题固有函数的表示式203

§6.5．两个间断的S-L问题位函数差的积分方程214

§6.6．间断的S-L方程反问题解的唯一性220

§6.7．地壳和上地幔中的密度及其间莫霍面位置的重建228

§6.8．评注233

参考文献234

第七章　多维弹性波方程的反问题235

§7.0．引言235

§7.1．Schr？dinger方程反问题的几种提法236

§7.2．几个辅助命题243

§7.3．散射球面波与谱函数的关系249

§7.4．散射球面波与散射平面波的关系253

§7.5．散射波与散射振幅的关系260

§7.6．具谱函数反问题的唯一性266

§7.7．多维模型下介质波速的重建271

§7.8．评注277

参考文献278

第八章　反散射问题中介质的成象279

§8.0．引言279

§8.1．反散射问题的线性化280

§8.2．古典Radon变换285

§8.3．广义Radon变换290

§8.4．线性化反散射问题解的重建295

§8.5．反散射问题中介质间断性的成象302

§8.6．反散射问题中介质奇性的成象及偏移格式309

§8.7．评注314

参考文献316

第九章　不适定问题的稳定性的性态317

§9.0．引言317

§9.1．数学物理方程定解问题适定与不适定的概念318

§9.2．数学物理问题适定性的新概念323

§9.3．映射连续性的性态（1）326

§9.4．映射连续性的性态（2）330

§9.5．位场反问题的稳定性337

§9.6．场延拓问题的稳定性及其延伸344

§9.7．评注351

参考文献352

第十章　线性不适定问题的算法354

§10.0．引言354

§10.1．第Ⅰ类线性积分方程正规化算法的基本思想355

§10.2．Hilbert空间中线性不适定问题的正则化算法361

§10.3．Hilbert空间中线性不适定问题的适应正则化算法367

§10.4．Hilbert空间中一类线性不适定问题适应Тихонов算法的正则性372

§10.5．场延拓问题的正则化算法381

§10.6．评注392

参考文献393

附录Ⅰ 距离空间394

附录Ⅱ 线性赋范空间400

附录Ⅲ　内积空间410

附录Ⅳ　Hilbert空间中线性算子的谱分析419

附录Ⅴ 广义函数与偏微分算子427

附录Ⅵ　拟微分算子和Fourier积分算子434

参考文献441