《地球物理反演理论》

第一章线性反演理论概述1

1 反演理论的目的和任务1

2 数学物理模型和响应函数的正演问题2

3 非线性问题的线性化与连续模型的离散化3

1 参数置换法3

2 台劳级数展开法5

4 模型构制9

5 解的非唯一性11

6 结果的评价15

7 解的稳定性16

8 线性反演问题综述18

第二章参数化模型的最小长度解23

1 线性反演问题的最小方差解23

2 纯欠定问题的解法26

3 混定问题的解法——马夸特（Marquardt）法28

4 先验信息在模型构制中的应用30

1 对模型参数的限制31

2 对观测数据的限制31

3 等式限制条件的应用32

5 观测数据和模型参数估算值之方差33

6 线性规划——L八范数解37

7 IcO范数解48

第三章广义反演法53

1 广义逆矩阵的概念53

2 奇异值分解（SVD）和自然逆55

3 广义反演法60

4 数据分辨矩阵67

5 参数分辨矩阵69

6 特征值和特征向量的应用70

1 特征值对观测数据和模型参数的影响70

2 解的方差71

7 分辨力高低和方差大小的测度77

8 最佳折衷解79

第四章Backus－Gil@ert反演理论83

1 在精确数据情况下连续介质的反演理论84

1 最小模型（smallestmodcl）84

2 最平缓模型（flattestmodel）86

3 最光滑模型（smoothestmodel）88

2 在观测数据具有误差的情况下连续介质的反演理论95

1 矩阵的条件数95

2 在观测数据具有误差的情况下连续介质的模型构制96

3 BG线性评价（一）108

1 基本理论108

2 加权系数ai和平均函数A（ξ，ξ0）的确定111

1 折衷准则123

2 折衷曲线125

3 所谓的平均模型128

4 实例131

5 BG反演理论在反褶积中的应用133

第五章非线性反演问题143

1 梯度法144

2 尝试法150

3 蒙特卡洛法151

4 人工神经网络（八NN）法153

1 神经网络的基本特征153

2 简单人工神经元模型154

3 神经网络的计算机理156

4 Hopficld网络及其在地球物理资料反演中的应用156

5 模拟退火法（SimulatedAnnealing或SA）161

6 遗传算法（GeneticAlgorithm或GA）163

7 多尺度反演（Multi－ScalcInvcrsion或MSI）167

1 尺度的概念167

2 小波与多尺度分析168

3 多尺度反演法170

结束语174

参考文献177