《高等量子力学 I》

第一章状态的演化与绘景1

1 Dirac符号与态矢空间1

1.1 线性空间与内积空间1

1.2 Hilbert空间2

1.3 扩充了的Hilbert空间2

1.4 Dirac符号的简化与单一的态矢空间3

1.5 矩阵表象与左矢量5

2 演化算子6

2.1 演化算子的定义和性质6

2.2 演化算子的方程及解式8

2.3 演化算子解式的标准化 编时积10

3 绘景11

3.1 态矢空间的么正变换11

3.2 S绘景12

3.3 H绘景13

3.4 I绘景14

4 H绘景与Ⅰ绘景的应用例17

4.1 正则量子化17

4.2 时能测不准关系19

4.3 跃迁几率幅的计算22

第二章密度矩阵28

5 纯态与投影算子28

6 混合态与密度算子31

6.1 混合态31

6.2 密度算子33

6.3 密度算子的自然展开34

6.4 纯态条件36

7.1 子系的状态 约化密度算子37

7 子系的(约化)密度算子37

7.2 相关态与对偶性39

7.3 简例43

8 量子统计学中的密度算子46

8.1 量子统计学基础46

8.2 密度算子(未归一的)的Bloch方程48

8.3 密度算子(未归一的)的微扰展开49

第三章路径积分51

9 传播函数与路径积分51

9.1 传播函数51

9.2 跃迁振幅的传播特性与迭加原理53

9.3 微元跃迁振幅的表达式54

9.4 传播函数的路径积分表示56

10 量子力学的路径积分表述58

10.1 Feynman的基本假设59

10.2 传播函数的性质61

10.3 传播函数与Schr?dinger方程63

10.4 动量几率幅与动量算子66

10.5 经典极限69

11 路径积分的计算70

11.1 从定义出发直接计算路径积分70

11.2 Gauss型积分72

11.3 势函数的近似展开76

11.4 路径积分的等价算式79

第四章二次量子化方法82

12 全同粒子体系的态矢空间83

12.1 粒子数为N的体系83

12.2 粒子数可变的体系85

12.3 产生算子和湮灭算子86

12.4 用产生算子表示粒子数基89

13 全同粒子体系的力学量91

13.1 各种类型力学量的表达式91

13.2 单体算子和二体算子的矩阵元96

13.3 演化方程与跃迁几率幅101

14 自洽场方法103

14.1 变分原理103

14.2 Hartree-Fock方程106

14.3 H-F方程的物理意义113

14.4 例：铍原子的基态116

第五章对称性122

15 转动算子122

15.1 转动参数122

15.2 矢量的转动 自然表示125

15.3 态的转动 转动算子128

15.4 态转动下力学量平均值的变化133

15.5 态和力学量的转动变换135

16 角动量算子的基本性质和两个角动量的耦合136

16.1 角动量算子的本征值和本征态136

16.2 两个角动量的耦合 C-G系数 3j符号139

17 转动的表示 D函数147

17.1 转动的表示147

17.2 D函数的表达式149

17.3 D函数的性质155

17.4 对称陀螺159

18 不可约张量算子与Wigner-Eckart定理163

18.1 不可约张量算子163

18.2 可约张量的约化165

18.3 Wigner-Eckart定理168

18.4 简单应用170

19 时间反演172

19.1 反线性算子172

19.2 时间反演174

19.3 Kramers简并定理178

20 对称性的物理效应181

20.1 守恒律181

20.2 简并度186

20.3 选择定则190

20.4 H的对角化190

第六章散射192

21 波算子 Lippmann—Schwinger方程192

21.1 波算子192

21.2 Lippmann—Schwinger方程196

21.3 渐近行为 散射振幅 微分截面199

22 跃迁算子201

23 散射矩阵203

23.1 散射矩阵与跃迁算子及波算子的关系203

23.2 跃迁几率204

23.3 光学定理205

23.4 散射矩阵对称性206

24 Coulomb散射214

24.1 分波解215

24.2 旋转抛物面坐标 散射振幅 微分截面217

25 全同粒子散射219

26 重排散射224

26.1 重排散射224

26.2 电子-氢原子散射226

习题231