《高等量子力学》

第一章 希尔伯特空间1

1 矢量空间1

1-1 定义1

1-2 正交性和模6

1-3 基矢8

1-4 子空间15

1-5 右矢和左矢16

2 算符20

2-1 定义20

2-2 算符的代数运算25

2-3 作用于左矢的算符31

2-4 厄米算符和幺正算符35

2-5 投影算符39

3 本征矢量和本征值41

3-1 定义41

3-2 本征矢量的完全性43

3-3 厄米算符完备组47

3-4 无穷维空间情况51

4 表象理论54

4-1 矢量和算符的矩阵表示54

4-2 表象变换59

4-3 若干矩阵运算62

4-4 连续本征值情况67

5-1 直和空间69

5 矢量空间的直和与直积69

5-2 直积空间73

第一章参考文献78

第二章 量子力学的理论结构79

6 量子力学的基本原理79

6-1 引言79

6-2 基本原理80

6-3 关于状态叠加原理86

6-4 算符的构成89

6-5 矢量算符的代数运算97

6-6 不确定关系103

6-7 本节小结和若干说明104

7 位置表象和动量表象107

7-1 本征值谱和本征矢量108

7-2 位置表象和动量表象110

7-3 位置表象的函数形式115

7-4 xyz表象和rθψ表象118

7-5 函数空间的性质122

8 角动量算符和角动量表象125

8-1 几种角动量算符125

8-2 轨道角动量和方向算符129

8-3 量子数l的升降算符133

8-4 球谐函数135

1-5 lm表象和θψ表象141

8-6 自旋和自旋表象144

9-1 概述148

9 定态薛定谔方程148

9-2 一维谐振子153

9-3 氢原子163

9-4 氢分子离子174

10 定态微扰法181

10-1 无简并情况182

10-2 简并情况185

10-3 例：二次Stark效应194

11 运动方程200

11-1 薛定谔方程200

11-2 演化算符203

11-3 绘景变换 薛定谔绘景206

11-4 海森伯绘景207

11-5 连续性方程212

11-6 相互作用绘景216

12 例：受微扰的谐振子220

12-1 薛定谔绘景221

12-2 相互作用绘景224

12-3 海森伯绘景226

13 谐振子的相干态233

13-1 定义233

1-2 相干态的性质237

13-3 幅值算符和相位算符240

13-4 相干态集合的性质243

13-5 相干态表象246

14-1 纯态和混合态250

14 密度矩阵250

14-2 密度算符和密度矩阵252

14-3 例260

第二章参考文献266

第三章 狄拉克方程268

15 电子的相对论运动方程268

15-1 概述268

15-2 克莱因-高登方程和狄拉克方程269

15-3 自旋算符274

16 γ矩阵278

16-1 γ矩阵的维数278

16-2 γ矩阵的各种表示281

17-1 自由电子288

17 狄拉克方程的两个严格解288

17-2 氢原子的严格解295

17-3 径向方程的解301

18 狄拉克方程的低能极限307

18-1 概述307

1-2 Foldy-Wouthuysen变换309

18-3 低能极限316

第三章参考文献318

第四章 对称性理论319

19 空间对称性和守恒定律319

19-1 概述319

19-2 空间对称变换320

19-3 空间反演323

19-4 空间平移325

19-5 空间转动327

19-6 空间变换对称性和守恒定律330

20 转动和转动群333

20-1 有限转动334

20-2 正当转动群340

20-3 正当转动群的表示基矢354

21 哈密顿算符的对称性群359

21-1 群表示论中的若干结果359

21-2 对称性群363

21-3 微扰对能级简并的影响366

21-4 动力学对称性369

22 时间平移和时间反演375

22-1 时间平移375

22-2 时间反演378

22-3 实表示和复表示386

22-4 时间反演引起的附加简并391

23 角动量的耦合399

23-1 两个角动量的耦合399

23-2 CG系数的计算402

23-3 CG系数和转动矩阵406

23-4 CG系数和3j符号409

23-5 三个角动量的耦合415

23-6 6j符号和9j符号419

23-7 LS耦合和jj耦合421

24-1 张量和张量算符424

24 不可约张量算符424

24-2 不可约张量算符的定义和性质430

24-3 Wigner-Eckart定理433

第四章参考文献441

第五章 散射理论442

25 定态散射理论442

25-1 基本概念442

25-2 格林函数446

25-3 李普曼-史温格方程451

25-4 T算符和S算符455

25-5 散射截面和玻恩近似459

26-1 概述463

26 含时散射理论463

26-2 含时格林算符465

26-3 摩勒算符和S算符(薛定谔绘景)469

26-4 摩勒算符和S算符(相互作用绘景)475

26-5 S矩阵的物理意义479

26-6 散射截面483

27 角动量表象485

27-1 分波展开485

27-2 考虑自旋轨道相互作用的电子散射493

27-3 电子在氢原子上的散射496

第五章参考文献503

28-1 对称化的基矢504

28 全同粒子系统的希尔伯特空间504

第六章 二次量子化504

28-2 正交归一化关系和完全性关系508

28-3 应用例：转动算符矩阵元的直接计算512

29 产生算符和消灭算符515

29-1 定义516

29-2 占有数密度算符和总粒子数算符520

29-3 位置表象和表象变换521

29-4 算符的二次量子化形式525

29-5 巨希尔伯特空间529

30 离散本征值情况531

30-1 基矢531

30-2 产生算符和消灭算符535

30-3 占有数算符537

30-4 算符的二次量子化形式539

30-5 例：反对称的自旋态541

31 例：电子气544

31-1 模型544

31-2 整个系统的哈密顿544

31-3 系统的基态548

31-4 基态能量549

32 哈特利-福克方法553

32-1 概述553

32-2 哈密顿的期望值554

32-3 哈特利-福克方程555

32-4 位置表象中的哈特利-福克方程558

32-5 例：电子气560

33-1 态函数565

33 占有数表象565

33-2 产生算符和消灭算符567

33-3 算符两种形式的比较570

34 全同粒子系统的运动方程573

34-1 巨希尔伯特空间中的运动方程573

34-2 算符随时间的变化574

34-3 “二次量子化”一词的来源577

34-4 波粒二象性与场的量子化580

第六章参考文献581

35 自由电磁场的量子化583

35-1 概述583

第七章 辐射的量子理论583

35-2 自由电磁场584

35-3 量子化587

35-4 薛定谔绘景591

36 辐射场和电子的相互作用592

36-1 系统和哈密顿592

36-2 跃迁概率594

36-3 原子对光的发射和吸收598

36-4 普朗克的黑体辐射公式601

36-5 康普顿散射603

第七章参考文献617

一般参考书目619

索引620