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第一章 量子力学的基本概念1

1·1 测量过程与量子力学的统计诠释1

一、测量过程的量子力学分析1

二、量子力学的统计诠释7

三、测量对态的影响9

1·2 态，变换函数，几率10

一、测量符号，态的概念10

二、变换函数13

三、变换函数与几率14

1·3 态矢量与算符，幺正变换18

一、矢量空间的引入18

二、表象、波函数21

三、算符、可观测量22

四、表象变换的幺正算符26

1·4 角动量合成的矢量耦合系数27

1·5 混合态与密度矩阵34

习题39

第二章 量子条件与运动方程41

2.1 经典力学中的泊松括弧和正则运动方程41

2.2 量子泊松括弧，量子条件44

一、 量子泊松括弧44

二、 量子条件和正则量子化方法45

三、 坐标表象中的动量算符47

四、 动量表象49

五、测不准关系50

2·3 运动方程52

一、薛定谔绘景与海森堡绘景52

二、时间演变算符53

三、运动方程56

四、时间和能量的测不准关系60

一、能量的本征值和本征态62

2·4 谐振子62

二、坐标表象中的定态波函数66

2·5 定态薛定谔方程69

一、解的完备性定理69

二、辏力场中的薛定谔方程72

2·6 库仑场中定态薛定谔方程的精确解74

一、束缚态75

二、散射态77

三、抛物坐标法79

2·7 束缚态微扰的一般理论81

2·8 相互作用绘景与含时间的微扰方法85

一、相互作用绘景85

二、含时间的微扰方法88

习题89

一、波包的运动91

3·1 量子理论的经典极限91

第三章 量子理论的经典极限，WKB近似91

二、准经典情况下的波函数93

3·2 定态问题的WKB近似方法96

一、定态问题中的准经典近似波函数96

二、解析延拓和回点两边的连接公式98

3·3 一维位势问题102

一、玻尔--索末菲量子化条件102

二、势垒的贯穿105

三、双势阱107

3·4 辏力场中的WKB近似108

一、径向波函数的准经典近似解108

二、解析延拓112

习题115

一、等价描述，幺正变换和反幺正变换116

4·1 等价变换116

第四章 对称性理论116

二、等价描述的幺正变换群120

三、等价幺正变换的“主动”观点121

4·2 平移变换123

一、平移变换和动量算符123

二、平移不变性与动量守恒定律126

三、有初位移的谐振子127

4·3 空间转动132

一、空间转动与角动量算符132

二、转动不变性和角动量守恒定律，转动矩阵135

4·4 对称陀螺的自由运动137

4·5 转动群的表示140

一、转动群及其表示，不可约表示140

二、表示的直乘积及其约化144

一、转动群的二维表示D(？)(α，β，γ)146

4·6 SU(2)群146

二、SU(2)群148

三、SU(2)群的不可约表示149

四、转动矩阵D(1)(α，β，γ)的一些性质155

4·7 波函数在空间转动下的变换性质157

一、标量波函数157

二、球谐函数157

三、旋量波函数，任意自旋的波函数160

4·8 张量算符162

一、张量162

二、球张量算符164

三、维格纳--埃卡定理165

4·9 磁共振169

一、磁共振系统的哈密顿量169

二、附加旋转磁场中的运动171

一、空间反射变换173

4·10 空间反射和宇称173

二、可观测量的空间反射变换174

三、空间反射不变性和宇称守恒176

四、旋量的空间反射177

4·11 时间反演变换177

一、时间反演变换的定义177

二、幺正算符T的具体形式180

习题183

第五章 全同粒子186

5·1 全同粒子系统186

一、全同粒子系统的态矢量和置换算符186

二、全同粒子不可分辨性原理189

5·2 置换对称性190

一、置换和置换群的基本概念190

二、置换的类平均算符和它们的共同本征态192

5·3 杨氏对称化算符、杨氏图和杨氏表格201

5·4 N个电子的系统206

一、态矢量的置换对称性206

二、交换作用211

5·5 二次量子化方法213

一、玻色子系统，占有数表象和产生、湮灭算符214

二、场算符，坐标表象的波函数215

三、可观测量的场算符表示218

四、费米子系统222

5·6 哈特里--福克方法223

习题229

第六章 散射的形式理论231

6·1 弹性碰撞问题的定态散射理论231

一、势散射的李普曼--许温格方程232

二、格林函数234

三、散射截面，光学定理237

四、玻恩近似240

6·2 自旋？粒子的散射241

一、散射振幅和微分截面241

二、极化矢量和密度矩阵243

6·3 全同粒子的散射247

一、两个全同玻色子的碰撞247

二、两个全同费米子的碰撞250

6·4 含时间的散射理论，S--矩阵253

一、薛定谔绘景，李普曼--许温格方程253

二、相互作用绘景，S矩阵256

三、跃迁几率与微分截面257

四、光学定理259

五、微观可逆性260

习题261

一、散射振幅的分波展开264

7·1 分波与相移264

第七章 势散射的解析理论264

二、分波相移266

三、相移的准经典近似267

7·2 散射振幅的解析性质269

一、束缚态能级作为散射振幅的单极点269

二、共振能级273

三、向前散射振幅的色散关系275

7·5 雷其极点和雷其轨迹278

一、雷其极点的定义和雷其轨迹的性质278

二、散射振幅在雷其极点附近的行为283

7·4 散射问题的定态微扰方法285

一、弗雷特荷姆理论287

二、谱函数A(E)的幂级数展开291

三、散射长和有效力程293

四、列芬生定理295

习题296

第八章 辐射场的量子理论298

8·1 库仑规范中的经典电磁场298

一、库仑规范298

二、电磁场的哈密顿量300

8·2 辐射场的量子化301

一、辐射场被分解为一系谐振子301

二、正则量子化304

三、场的能量、动量和自旋305

四、量子辐射场的涨落和测不准关系308

8·3 原子对光的吸收和发射310

一、吸收发射的基本跃迁矩阵元310

二、偶极近似中的自发发射几率313

三、普朗克的黑体辐射定律316

8·4 光被原子系统的散射317

一、克雷末斯--海森堡公式317

二、瑞利散射319

三、汤姆逊散射320

四、拉曼效应322

五、辐射阻尼与共振荧光323

8·5 色散关系和因果律，复数折射率324

一、向前散射振幅的色散关系324

二、复数折射率，光学定理325

三、色散关系和因果律328

8·6 束缚电子的自能，兰姆位移330

一、原子能级的辐射修正331

二、质量重正化334

三、兰姆位移336

习题338

第九章 相对论性单粒子波动方程339

9·1 洛仑兹变换339

一、齐次洛仑兹变换340

二、无穷小变换及生成元342

9·2 克莱因--戈登方程343

一、自由粒子的克莱因--戈登方程(K、G方程)的导出，负能态问题344

二、几率流密度。负几率问题346

三、库仑场中的束缚态347

9·3 自旋等于1的波动方程349

9·4 狄喇克方程353

一、狄喇克方程的导出353

二、狄喇克矩阵355

三、电子的自旋356

四、几率和几率流的戈登分解357

9·5 狄喇克方程的平面波解359

一、动量、能量的本征态359

二、螺旋性态361

一、电子的“颤动”(Zitterbewegung)363

9·6 负能态及有关问题363

二、克莱因佯谬367

9·7 狄喇克方程的协变性370

一、正常正时洛仑兹变换370

二、空间反射372

三、时间反演373

四、由波函数的双线性型构成的协变量374

习题375

第十章 电磁场中的狄喇克方程378

10·1 最小电磁耦合和规范不变性378

一、最小电磁耦合378

二、规范不变性378

三、波函数的不可积相因子，阿哈仑诺夫--玻姆效应380

10·2 福尔代--瓦索生变换(F--W变换)382

一、波函数的大分量和小分量382

二、F--W变换384

三、哈密顿量HNR中各修正项的意义387

10·3 辏力场中的狄喇克方程，氢原子389

一、辏力场中的哈密顿量和它的本征态389

二、径向方程394

三、氢原子395

10·4 空穴理论401

一、空穴和正电子402

二、电荷共轭变换405

10·5 狄喇克场的二次量子化408

一、二次量子化408

二、电子和辐射场相互作用的基本跃迁矩阵元411

三、电子被外场散射413

四、自旋求和方法416

10·6 康普顿散射418

习题423

一、传播函数424

11·1 传播函数的路径积分表示424

第十一章 路径积分量子化424

二、传播函数的路径积分表示425

11·2 路径积分量子化429

11·3 路径积分的计算432

一、高斯型积分433

二、准经典近似436

三、多自由度的情况438

四、有效拉格郎日函数438

11·4 微扰方法440

习题444

【附录】445

书中主要公式简编445

内容索引467

英中人名对照索引475

参考书目477