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第一部分量子理论的框架1

第一章量子系统的描述1

1—1 物理可观测量1

1—2 量子系统的状态7

1—3 期待值和几率15

1—4各种进一步的讨论18

1—4a 海森堡测不准关系18

1—4b 超选择定则20

1—4c 正则变换22

1—4d 许温格作用量原理和量子化规则25

1—5量子系统的动力学演化27

1—5a 薛定谔图象27

1—5b 海森堡图象31

1—5c 相互作用图象34

1—6 全同粒子系统38

1—7二次量子化44

1—7a 玻色子系统46

1—7b 费米子系统53

1—7c 运动方程56

1—7d 粒子间的相互作用57

1—7e 许温格作用量原理和场的量子化62

1—8密度矩阵65

1—8a 密度矩阵的普遍性质66

1—8b 效率矩阵和信息函数73

1—8c 一个直观的例子75

第一章 小结87

习 题87

参考文献87

第二章相对论性量子力学基础87

2—1 克莱因－戈登方程88

2—2狄拉克方程91

2—2a 狄拉克方程的推导91

2—2b 平面波解93

2—2c 空穴理论96

2—2d 连续性方程97

2—2e 与电磁场的相互作用98

2—2f 福尔狄－鸟尔楚和辛尼－图切克变换100

第二章 小结109

习 题109

参考文献109

第二部分碰撞理论及有关课题109

第三章势散射109

3—1 基本概念110

3—2势散射的积分方程113

3—2a 玻恩近似117

3—2b 全格林函数119

3—3分波法120

3—3a 数学准备120

3—3b 分波分析122

3—3c 相移和截面的计算124

3—3d 若干定理及其推广129

3—3d1 相移符号130

3—3d2 光学定理和“幺正性”131

3—3d3 散射长度和有效范围131

3—3d4 散射共振138

3—3d5 对吸引方形势阱的散射142

3—3d6 非弹性散射146

3—4色散关系149

3—4a 克拉玛斯－克洛宁色散关系150

3—4b 数学技巧152

3—4c 势散射的色散关系156

3—4d 势散射的曼德尔斯塔姆表示165

3—4e 分波振幅的色散关系172

3—4f 雷吉极点180

3—5势散射理论的含时方法183

3—5a 跃迁几率和截面的计算185

3—5a1 狄拉克含时微扰理论186

3—5a2 散射截面的计算189

3—5b 含时格林函数191

3—5b1 非微扰格林函数191

3—5b2 全含时格林函数194

3—5c 因果性和色散关系196

3—5c1 数学定理196

3—5c2 对物理过程的应用199

3—5c3 因果性和位势散射200

第三章 小结209

习 题209

参考文献209

第四章碰撞现象的普遍（形式）理论209

4—1 S矩阵和T矩阵的定义209

4—2非含时公式化中的S矩阵212

4—2a 薛定谔（李普曼－许温格方程）方程的形式解212

4—2b 入态和出态的性质215

4—2c 非含时方法中S和T矩阵的计算222

4—2d 一个例子：势散射226

4—3含时公式化中的S矩阵228

4—3a 相互作用图象中时间的演化229

4—3a1 戴逊微扰理论230

4—3b S矩阵的确定232

4—3b1 穆勒波算符234

4—3b2 S的非含时定义与含时定义的等价性239

4—3b3 海森堡图象中的S矩阵241

4—4对有关问题进一步的讨论247

4—4a S的幺正性及有关问题248

4—4b 绝热假设252

4—4c 能级移动和重正化254

4—4d 角动量表象中的S矩阵和乔斯特函数256

4—4e S矩阵的解析延拓和束缚态261

4—4f 在二次量子化框架中S矩阵的计算266

4—4g 复杂的碰撞；末态相互作用275

4—5传播子和格林函数算符280

4—5a S矩阵的图形表示280

4—5b 真正传播子和S矩阵的封闭形式282

4—5c 费曼积分方程方法的某些应用285

4—5c1 束缚态问题286

4—5c2 两体问题287

4—5c3 非相对论贝特－沙疵特方程290

4—5d 预解式法291

4—5d1 分立能级和本征函数的计算292

4—5d2 对于势散射的应用296

4—6对多体问题的某些应用300

4—6a 非含时方法306

4—6a1 休根荷尔兹图306

4—6a2 与体积有关部分的分离315

4—6a3 微扰基态317

4—6a4 微扰激发态323

4—6b 格林函数（传播子）方法332

4—6b 单粒子传播子的基本性质和解析行为333

4—6b2 单粒子传播子的基本物理应用341

4—6b3 传播子微扰计算中的费曼图技巧346

4—6b4 双粒子传播子358

第四章 小结369

习 题369

参考文献369

第三部分量子理论中的对称性和不变性369

第五章对称变换和守恒律369

5—1 有关量子系统对称性的一般概念370

5—2 守恒律和不变性374

5—3对称性和相关守恒律示例378

5—3a 空间平移和动量守恒378

5—3b 时间平移和能量守恒379

5—3c 旋转不变性和角动量守恒380

5—3d 空间反射不变性和宇称守恒388

5—3e 时间反演不变性及某些结果394

5—3f 同位旋空间旋转对称性和同位旋守恒399

5—3f1 同位旋方案的推广407

第五章 小结415

习 题415

参考文献415

第六章量子理论中群论方法的某些直接应用415

6—1本征态的分类和对称群的表示415

6—1a 耦合系统和乘积表示的可约性420

6—2矩阵元的计算和对称性的结果425

6—2a 不可约张量算符426

6—2a1 维格勒－爱卡脱定理430

6—2a2 示例：多道散射433

6—3群论方法对于稳定束缚态微扰的一些应用435

6—3a 一些例子440

6—3a1 核的库仑能440

6—3a2 严格库仑相互作用下的原子能级441

6—3a3 存在自旋－轨道耦合的原子能级444

6—4群论方法对选择定则的一些应用448

6—4a 一些实例：原子光谱451