《量子规范理论》

序言1

引子3

第一章路径积分量子化17

1.1 路径积分的提出17

1.2 p和x有交叉项的情况22

1.3 路径积分和量子场论30

1.4 从路径积分给出真空矩阵元40

1.5 微扰论46

第二章传播子和一些生成泛函52

2.1 玻色场的传播子52

2.2 费米场的传播子62

2.3 各种规范的传播子举例69

2.4 连接图的生成泛函Z〔J〕79

2.5 1PI顶角函数的生成泛函Γ〔Φ〕85

第三章规范场的量子化和F-P场的引出90

3.1 一种设想的有自作用和有静止质量的矢量场90

3.2 质量为零时的困难和Faddeev-Popov处理方法94

3.3 在Aα0＝0规范(时间规范)下，从正则共轭量入手的方法和Faddeev-Popov方法是等价的103

3.4 利用规范不变性来推出其它规范的W〔0〕路径积分和引出规范确定项107

3.5 F-P场的引出和它们的传播子111

第四章微扰量子规范理论和Slavnov恒等式118

4.1 费曼规则118

4.2 简化符号和反映规范群性质的两个等式126

4.3 B.R.S.变换129

4.4 Ward-Takahashi恒等式和SlaVnov-Taylor恒等式131

4.5 W-T恒等式的一个序节——Γabc μvλ与γabc pu之间的关系136

第五章发散的减除和重正化147

5.1 发散的减除147

5.2 Zimmerman定理和W?inberg定理156

5.3 抵消项与加法重正化162

5.4 加法重正比与乘法重正化的等价例一——量子电动力学169

5.5 加法重正化与乘法重正化的等价例二——0自旋粒子(?4耦合)与费米子体系178

5.6 加法重正化与乘法重正化的等价例三——Y-M场与?场的体系182

6.1 维数正常化积分公式191

第六章维数正常化和单圈图191

6.2 光子自能图两例196

6.3 解析延拓问题203

6.4 γ5反常问题211

第七章两圈图、多圈图和有害极点的消去221

7.1 多圈图费曼积分的维数的扩充221

7.2 多圈图中n的延拓225

7.3 无害极点和有害极点236

7.4 切割图和切割方程244

7.5 从切割图来看发散的产生258

7.6 逐级抵消与有害极点的不出现267

8.1 S0L △LS SRL和一些定义277

第八章重正化后规范不变性277

8.2 蝌蚪图和有K、L时Γ中的场的线性项280

8.3 树图近似下Γ＝S285

8.4 再看1PI顶角函数的生成泛函Γ〔Φ〕292

8.5 K，L≠0时Γ中增添了什么298

8.6 有K，L时，Γ仍是1PI生成泛函303

8.7 重正化前后定域规范群同构例一——纯规范场309

8.8 重正化前后定域规范群同构例二——有Higgs场时320

8.9 重正化前后定域规范群同构例三——有费米场时326

8.10 重正化前后定域规范群同构例四——有Abel不变子群时(包括W-S模型)330

9.1 引入ν和γ时，对称性是怎样破缺的344

第九章有自发破缺时的重正化，Rξ规范，么正性344

9.2 ν和m2？的独立性ν从0延拓到≠0时，重正化常数Z不变351

9.3 m2?延拓到0，Γ中-x一次项消失，外源γ也消失355

9.4 ν≠0重正化的四个例子359

9.5 Rξ规范中各个传播子的极点366

9.6 Rξ规范中各传播子的发散的消去377

9.7 从R规范(ξ＝∞)到U规范(ξ＝0)　非物理极点项抵消一例，么正性382

9.8 重正化的物理的S矩阵元与规范无关387

第十章重正化群和渐近自由391

10.1 一个即使是不含带量纲参数的理论，在重正化后也要出现带量纲的参数391

10.2 重正化群，最小重正化和关于m(质量)和ξ(规范参数)的讨论394

10.3 格林函数的反常量纲，有效耦合常数g(gc，t)，β和定点399

10.4 β、γ与重正化因子Z之间的关系404

10.5 守恒算子和部分守恒算子的反常量纲为零410

10.6 重正化参量β，γ的计算(单圈近似)415

10.7 另一途径求β(g)，费米场对渐近自由的影响427

10.8 Higgs场与渐近自由430

10.9 补充说明两点436

附录一经典规范理论简述441

A1.1 规范不变性和规范场的引入441

A1.2 对称性的真空自发破缺447

A1.3 Higgs机制454

A1.4 W-S模型，GIM模型459

附录二1PI顶角生成泛函发散部分Γdiv(n-1)(S0n)的一般形式465

A2.1 ?·?=0的更一般的证明467

A2.2 ?div(n-1)(S0n)的一般形式——没有Higgs场时468

A2.3 ?div(n-1)(S0n)的一般形式——有Higgs场时477

A2.4 把Γ写成Γ＝G+??形式和F〔A，S，S+〕的确定482

附录三深度非弹性散射——重正化群应用一例489

A3.1 光锥行为为什么重要489

A3.2 结构函数和交叉关系492

A3.3 Ti的色散关系495

A3.4 光锥展开所用到的公式498

A3.5 J+J的光锥展开和算子的扭度500

A3.6 Cji,N的Fourier变换与结构函数的矩503

A3.7 味非单态和味单态的格林函数G和Wilson系数C的重正化群方程，矩的渐近行为507

A3.8 求γns,N和?Nab516