《高等量子物理与杨振宁-米尔斯规范场理论》求取 ⇩

第一部高等量子物理学的数学理论1

第一章 泛函分析空间理论1

1.1 函数空间和希耳伯特空间1

1.2 完备的正交归一函数集合6

1.3 狄拉克函数与维尔斯特拉斯定理15

1.4 维尔斯特拉斯定理：多项式逼近19

1.5 勒让德多项式与Rodrignes公式25

1.6 傅里叶级数的一致收敛性证明32

1.7 傅里叶积分与卷积41

1.8 球谐函数与连带勒让德函数调谐特性49

1.9 厄密多项式的权重正交归一58

1.10 斯特谟(刘维尔系统)正交多项式61

1.11 高等量子物理学数学表述公理化以及算子谱定理单位算子分解76

第二章 群论96

2.1 群的定义及例子，群的乘法表，群的同构96

2.2 子群与陪集，共轭元素与共轭类，不变子群与商群，群的同态101

2.3 群表示论104

2.4 群表示的直和，可约表示及其约化，特征标表示间正交关系109

2.5 表示的直积及其约化，Clebsch-Gordan系数114

2.6 李群，其可微表示与无穷小算子，李群的生成元117

第三章 格林函数123

3.1 定态薛定格方程及其相应Green函数123

3.2 Dirac符号与格林函数算子128

3.3 非齐次线性方程的解与Green函数在微扰论中的应用130

3.4 含时间薛定格方程与Green函数135

第二部群论在高等量子物理学中的应用140

第四章 角动量理论140

4.1 本征态按对称群表示的分类及能级简并性的对称性分析140

4.2 角动量算子的本征值及本征函数143

4.3 角动量的物理解释，轨道角动量与自旋147

4.4 角动量耦合，C-G系数151

4.5 转动算子的矩阵表示，D函数155

4.6 库伦场与各向同性谐振子，能级“偶然”简并问题分析160

第五章 力学量按对称群表示的分类，矩阵元的计算168

5.1 力学量按对称群表示的分类，张量算子168

5.2 不可约张量算子的直积与缩并175

5.3 不可约张量算子的矩阵元Wigner-Eckart定理176

5.4 小W-E定理与一秩张量定理179

第三部高等量子物理学中的动力学理论182

第六章 绘景理论182

6.1 薛定格绘景182

6.2 海森堡绘景186

6.3 相互作用绘景188

第七章 全同粒子体系与二次量子化方法190

7.1 多粒子体系薛定格方程与对称表象190

7.2 全同性原理，玻色子与费米子192

7.3 粒子数表象与巨Hilbert空间玻色子体系195

7.4 费米子体系200

7.5 场算子与“二次量子化”202

7.6 全同粒子体系的量子动力学205

第八章 束缚态微扰论206

8.1 引言，非简并定态微扰论206

8.2 简并微扰论209

8.3 碱金性原子的塞曼效应213

8.4 与时间有关微扰论216

8.5 在辐射场中的原子，选则定则219

第九章 形式散射理论222

9.1 定态薛定格方程的形式解与Lippmann-Schwinger方程(海森堡绘景)223

9.2 依赖时间的散射与费曼传播子(薛定格绘景)228

9.3 依赖时间的散射与S算子(相互作用绘景)230

9.4 S矩阵与跃迁几率233

9.5 S矩阵的么正性与光学定理237

9.6 转动不变性与角动量表象中的S矩阵238

9.7 复相移与非弹性散射240

附录244

参考文献249