《量子力学 下 高等量子力学部分》

目 录1

第一章表象理论1

§1.1 量子态及算符的矩阵表示完全集合1

§1.2希耳伯特空间态矢量11

§1.3希耳伯特空间中的线性变换 算符15

§1.4 量子条件23

§1.5 幺正变换27

§1 6运动方程30

§1.7混合系综统计算符39

§1.8线性空间的直积与直和分解41

§1.9路径积分43

第二章近似方法49

§2.1准经典近似49

§2.2突发近似和浸渐近似59

§2.3托马斯－费密近似63

§2.4定态问题的格林函数方法66

§2.5 格林函数方法的应用：浅势阱中的束缚态问题71

*§2.6 有表面的半无穷大固体及薄膜的单电子格林函数78

§2.7 含时薛定谔方程的格林函数86

*§2.8 赝势法92

§2.9 对波近似96

§2.10线性响应101

第三章散射理论106

§3.1 散射截面106

§3.2全国粒子间的散射粒子自旋的影响107

§3.3势散射的积分方程与格林函数110

§3.4势散射的形式解114

§3.5定态薛定谔方程的形式解116

§3.6含时形式理论121

§3.7 ？矩阵的幺正性光学定理129

*§3.8 ？矩阵的对称性质130

§3.9色散关系134

*§3.10核反应及其共振137

*§3.11库仑场的散射145

*§3.12 二维散射问题148

§3.13动量空间中的散射理论156

第四章二次量子化方法159

§4.1 以单粒子态的直积为基矢的表象159

§4 2玻色子系的二次量子化160

§4.3 费密子系的二次量子化170

§4.4玻色气体175

*§4.5原子的自发辐射182

§4.6电子气体集体振荡185

*§4.7 电子－声子系统的哈密顿算符，中岛变换194

第五章对称性理论205

§5.1 对称性205

§5.2 群208

（一）定义208

（二）子群210

（三）类210

（四）陪集和不变子群211

（五）同构与同态212

§5.3群表示论213

（一）线性表示213

（二）等价表示与幺正表示214

（三）可约与不可约表示216

（四）不可约表示的性质216

（五）群空间及正则表示220

（六）特征标222

（七）表示的直积225

（八）投影算符226

§5.4对称量子系统的特性228

（一）量子态的分类229

（二）微扰的影响230

§5.5矩阵元的选择规则232

*§5.6多原子分子的微振动233

§5.7李群概论243

（一）李群243

（二）转动群R3244

（三）无限群的表示问题245

（四）李群的表示定理246

§5.8对称性与守恒律249

§5.9空间反演对称性252

（一）时间反演对称性256

§5.10时间反演对称性256

（二）反幺正算符257

（三）时间反演算符？T262

（四）超选择规则 克喇末简并264

（五）细致平衡265

§5.11规范变换阿哈伦诺夫－玻姆效应266

第六章角动量理论270

§6.1角动量算符270

§6.2角动量算符的本征值问题272

§6.3角动量算符的矩阵表示275

§6.4转动群的不可约表示277

§6.5矢量场与旋量场的角动量289

§6.6两个角动量的合成293

*§6.7三个角动量的合成305

*§6.8转动群的张量表示311

*§6.9转动群的旋量表示有任意自旋系317

统的波函数317

*§6.10转动群的不可约张量算符322

§6.11极化矢量与旋量干涉337

第七章相对论性波动方程341

§7.1 克莱因－戈登方程341

§7.2狄拉克方程346

§7.3狄拉克方程的物理解释350

§7.4狄拉克方程的非相对论极限354

§7.5 自由电子的波函数负能态与“空穴”理论356

§7.6电子在库伦场中的运动362

§7.7洛伦兹群与狄拉克方程的相对论不变性369

§7.8狄拉克方程在空间反演和时间反演下的不变性374

§7.9狄拉克方程的电荷共轭不变性与规范变换不变性379

*§7.10波函数分量组成的相对论协变双线型381

*§7.11中微子的二分量理论384

*§7.12正洛伦兹群的不可约表示386

*§7.13自旋与波函数的变换性质389

*§7.14 正洛伦兹群的旋量与张量表示392

*§7.15有任意自旋值S的相对论波动（场）方程401

*§7.16正时洛伦兹群与全洛伦兹群的表示404

*§7.17对称性与守恒律412

*§7.18场的协变量子化规则泡利定理417

附录428

Ⅰ．矢量耦合系数428

Ⅱ．c=h=1单位制435

Ⅲ．证明（7.6.9）式：（？·？/r）ξljml=-ξljml436

Ⅳ．狄拉克代数439

参考书目445