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第一章量子力学发展简况1

1.1 经典物理学碰到了哪些严重困难？1

1.1.1 黑体辐射问题1

1.1.2 光电效应3

1.1.3 原子的线状光谱及其规律4

1.1.4 原子的稳定性5

1.1.5 固体与分子的比热问题7

1.2 Planck-Einstein的光量子论8

1.3 Bohr的量子论13

1.4 量子力学的建立18

习题21

2.1 物质波的提出25

第二章波函数与Schr？dinger方程25

2.2 波函数的统计诠释30

2.2.1 波动-粒子两重性矛盾的分析30

2.2.2 几率波；多粒子系的波函数33

2.2.3 动量分布几率40

2.2.4 测不准关系42

2.2.5 力学量的平均值与算符的引进46

2.2.6 统计诠释对波函数提出的要求49

2.3 态叠加原理50

2.3.1 量子态及其表象50

2.3.2 态叠加原理52

2.3.3 光子的偏振态的叠加53

2.4 Schr？dinger方程57

2.4.1 方程的引进57

1 定域的几率守恒60

2.4.2 方程的讨论60

2 再论波函数的意义62

3 量子力学中的初值问题；传播子64

4 定态，不含时间的Schr？dinger方程66

5 多粒子系的Sch r？dinger方程68

习题69

第三章一维定态问题74

3.1 一维定态波函数的一般性质；几个定理74

3.2 方位势80

3.2.1 无限深方势阱；分立谱80

3.2.2 有限深对称势阱84

3.2.3 束缚态与分立谱的讨论88

3.3.1 方势垒的穿透93

3.3 一维散射问题93

3.3.2 方势阱的穿透与共振97

3.4 一维谐振子101

3.5 δ势场107

3.5.1 δ势垒(阱)的穿透107

3.5.2 δ势阱中的束缚态能级110

3.5.3 δ势阱一侧有无限高势垒情况111

3.5.4 双δ势垒之间粒子的准束缚态114

3.6 线性势117

3.6.1 线性势场中的束缚能级117

3.6.2 动量表象123

3.6.3 线性势中的游离态124

3.7 周期场126

3.7.1 Floque定理127

3.7.2 Bloch定理129

3.7.3 能带结构130

习题135

第四章力学量用算符表达与表象变换147

4.1 算符的一般运算规则147

4.2 Hermite算符的本征值与本征函数158

4.3 共同本征函数164

4.3.1 测不准关系的严格证明164

4.3.2 角动量(？2，？z)的共同本征态，球谐函数167

4.3.3 求共同本征函数的一般原则169

4.3.4 力学量完全集172

4.3.5 量子力学中力学量用算符表达173

4.4 连续谱本征函数的“归一化”174

4.4.1 连续谱本征函数是不能归一化的174

4.4.2 δ函数176

4.4.3 箱归一化178

4.5 量子力学的矩阵形式及表象变换181

4.5.1 量子态的不同表象；幺正变换181

4.5.2 力学量(算符)的矩阵表示185

4.5.3 力学量的表象变换191

4.6 Dirac符号192

附录199

习题203

第五章力学量随时间的变化与守恒定律211

5.1 力学量的平均值及几率分布随时间的变化；守恒量；维里定理211

5.2 Schr？dinger表象，Heisenberg表象和相互作用表象216

5.3 守恒量与对称性的关系的初步分析222

5.3.1 空间的均匀性(平移不变性)与动量守恒226

5.3.2 空间各向同性(旋转不变性)与角动量守恒228

5.3.3 空间反射不变性与宇称守恒231

5.3.4 时间的均匀性与能量守恒235

5.4 全同粒子系与波函数的交换对称性236

5.4.1 全同粒子系的交换对称性236

5.4.2 两个全同粒子组成的体系；Pauli原理240

5.4.3 N个Fermi子体系247

5.4.4 N个Bose子体系249

习题251

第六章中心力场256

6.1 中心力场中粒子运动的一般性质256

6.1.1 角动量守恒与径向方程256

6.1.2 Schr？dinge r方程的解在r→0邻域的行为259

6.1.3 两体问题化为单体问题261

6.1.4 线性中心势263

6.2.1 无限深球方势阱264

6.2 球方势阱264

6.2.2 有限深球方势阱269

6.3 Coulomb场；氢原子270

6.4 三维各向同性谐振子283

6.5 Hellmann-Feynman定理及其在中心力场问题中的应用290

6.5.1 Hellmann-Feynman定理290

6.5.2 HF定理在中心力场问题中的应用295

6.6 二维氢原子与谐振子；二维与三维中心力场的关系300

6.6.1 二维氢原子和类氢离子300

6.6.2 二维各向同性谐振子302

6.6.3 三维和二维中心力场的关系304

6.7 一维氢原子307

习题312

7.1 有电磁场情况下的Schr？dinger方程；规范不变性319

第七章粒子在电磁场中的运动319

7.2 均匀磁场中带电粒子的能量本征值324

7.2.1 正常Zeeman效应324

7.2.2 Landau能级和波函数；反磁性326

7.3 超导现象329

7.3.1 Meissner效应333

7.3.2 磁通量量子化335

习题337

第八章自旋338

8.1 电子自旋338

8.1.1 提出电子自旋的实验根据及自旋的特点338

8.1.2 自旋态的描述339

8.1.3 自旋算符与Pauli矩阵341

8.1.4 电子的内禀磁矩346

8.2 总角动量348

8.3 碱金属光谱的双线结构与反常Zeeman效应359

8.3.1 碱金属原子光谱的双线结构359

8.3.2 反常Zeeman效应361

8.4 自旋单态与三重态365

8.5 原子中的电子壳结构与元素周期表370

8.6 原子核的壳结构377

习题384

第九章力学量本征值问题的代数解法392

9.1 一维谐振子的代数解法393

9.2 磁场中带电粒子的能量本征值397

9.2.1 均匀磁场中带电粒子397

9.2.2 均匀磁场中的三维各向同性谐振子399

9.2.3 互相垂直的均匀磁场和电场中的带电粒子400

9.3 角动量的一般性质401

9.4 角动量的Schwinger表象408

9.5 两个角动量的耦合；C.G.系数411

习题431

第十章定态微扰论434

10.1 非简并态微扰论434

10.1.1 电介质的极化率439

10.1.2 平面转子442

10.1.3 氢原子的极化率444

10.1.4 Van der Waals力447

10.2 简并态微扰论448

10.2.1 氢原子的Stark效应454

10.2.2 二能级体系457

10.2.3 耦合谐振子460

习题463

第十一章散射理论474

11.1 散射现象的一般描述474

11.1.1 散射的经典力学描述；截面475

11.1.2 散射的量子力学描述；散射波幅479

11.2 分波法484

11.2.1 守恒量的分析484

11.2.2 分波散射振幅和相移486

11.2.3 光学定理491

11.2.4 非弹性散射493

11.3 低能粒子散射496

11.3.1 地壳δ势的散射496

11.3.2 球方势阱的散射497

11.3.4 低能共振散射；Breit-wigner公式499

11.3.3 球方势垒的散射499

11.3.5 低能np散射502

11.4 Lippman-Schwinger方程；Born近似505

11.4.1 Green函数；Lippman-Schwinger方程505

11.4.2 Born近似508

11.4.3 Coulomb散射513

11.5 全同粒子的散射516

11.5.1 α粒子与氧原子核的碰撞517

11.5.2 α-α散射517

11.5.3 e-e散射518

11.6 自旋1/2粒子的散射522

11.7 附录：质心坐标系与实验室坐标系的关系530

11.7.1 散射角的关系530

11.7.3 能量关系533

11.7.2 截面的关系533

习题534

第十二章量子跃迁540

12.1 跃迁及跃迁几率540

12.2 常微扰546

12.2.1 常微扰导致的跃迁几率546

12.2.2 时间无关微扰论与跃迁的关系549

12.2.3 关于能量的测不准关系552

12.3 光的吸收与辐射的半经典处理557

12.3.1 周期性微扰导致的跃迁几率558

12.3.2 光的吸收与受激辐射；选择定则561

12.3.3 自发辐射的Einstein理论564

12.3.4 激光原理简介568

习题571

13.1 氦原子及类氦离子574

第十三章多粒子体系574

13.1.1 基态能量575

13.1.2 低激发态576

13.2.1 Schr？dinger方程与变分原理582

13.2.2 Ritz变分法586

13.2.3 Hartree自洽场方法588

13.3 Fermi气体模型591

13.3.1 金属中的电子气591

13.3.2 原子核作为Fermi气体597

13.3.3 Thomas-Fermi近似602

13.4 双原子分子的转动与振动606

13.5 三原子直线分子的振动612

13.6 氢分子离子616

13.7 氢分子623

习题638

数学附录645

附录一波包645

附录二 δ函数650

附录三 Hermite多项式659

附录四 Legendre多项式与球谐函数663

附录五 合流超几何函数671

附录六 Bessel函数673

附录七 自然单位680

13.2 变分原理及其应用682

附录八 径向方程的解在奇点r=0邻域的行为682

索引692