《量子力学 2》求取 ⇩

第一章量子力学与经典力学的关系1

1.1 对应原理1

1.2 Poisson括号11

1.3 WKB近似15

1.4 中心力场中粒子的准经典近似29

1.5 Schr？dinger方程与Jacobi-Hamilton方程的关系，力学与光学的相似性35

习题40

第二章路径积分45

2.1 传播子46

2.2 路径积分的基本思想50

2.3 路径积分的计算方法54

2.4 Feynman路径积分理论与Schr？dinger波动方程等价57

2.5 路径积分理论的规范不变性，Aharonov-Bohm效应59

2.6 量子理论发展历史的反思63

第三章二次量子化(粒子数表象)67

3.1 粒子数表象，粒子产生与湮灭算符67

3.2.1 单体算符74

3.2 Bose子单体和二体算符的表示式74

3.2.2 二体算符77

3.3 Fermi子单体和二体算符的表示式85

3.3.1 单体算符86

3.3.2 二体算符88

3.4 坐标表象91

3.4.1 坐标表象91

3.4.2 无相互作用Fermi气体94

3.4.3 无相互作用无自旋粒子多体系98

3.5 Hartree-Fock自洽场方法，独立粒子模型100

3.6 对关联，BCS方法，准粒子110

习题120

第四章散射理论(续)124

4.1 散射的形式理论124

4.1.1 相互作用表象中态随时间的演化124

4.1.2 微扰论展开125

4.1.3 散射矩阵127

4.1.4 S矩阵的微扰论展开128

4.1.5 散射截面131

4.1.6 分波法134

4.2 Coulomb散射139

4.2.1 抛物线坐标解法140

4.2.2 球坐标解法146

4.2.3 Regge极点151

第五章角动量理论(续)154

5.1 转动算符的矩阵表示，D函数154

5.2 陀螺的转动163

5.2.1 对称陀螺的转动谱的代数解法164

5.2.2 对称陀螺的波函数166

5.2.3 非轴对称陀螺的转动谱174

5.3 不可约张量Wigner-Eckart定理177

5.3.1 不可约张量算符177

5.3.2 Wigner-Eckart定理180

5.3.3 张量积186

5.3.4 一阶张量的投影定理，矢量模型188

5.4 张量积的矩阵元193

5.5 多个角动量的耦合201

5.5.1 3个角动量的耦合，Racah系数，6j符号201

5.5.2 4个角动量的耦合，9j符号210

第六章量子体系的对称性216

6.1 绪论216

6.1.1 对称性在经典物理学中的应用216

6.1.2 对称性在量子物理学中更深刻的内涵219

6.2 守恒量与对称性223

6.3 量子态的分类与对称性237

6.3.1 量子态按对称性群的不可约表示分类237

6.3.2 简并态的标记，子群链241

6.3.3 力学量的矩阵元242

6.4 能级简并度与对称性的关系248

6.4.1 一般讨论248

6.4.2 一维粒子能级的简并性251

6.4.3 二维势阱中粒子能级的简并性261

6.4.4 轴对称变形势266

6.5 对称性在简并微扰论中的应用269

6.5.1 一般原则及应用举例269

6.5.2 对称性在原子光谱分析中的应用，LS耦合276

7.1.1 氢原子的经典力学描述284

第七章氢原子与谐振子的动力学对称性284

7.1 氢原子的动力学对称性284

7.1.2 二维氢原子的SO3动力学对称性286

7.1.3 三维氢原子的SO4动力学对称性289

7.1.4 n维氢原子的SOn+1动力学对称性292

7.2 谐振子的动力学对称性308

7.2.1 各向同性谐振子的经典力学描述308

7.2.2 各向同性谐振子的幺正对称性310

7.2.3 二维各向同性谐振子312

7.2.4 三维各向同性谐振子315

第八章时间反演321

8.1 时间反演态与时间反演算符322

8.2 时间反演不变性329

8.2.1 经典力学中的时间反演不变性329

8.2.2 量子力学中的时间反演不变性330

8.2.3 Schr？dinger方程与时间反演不变性332

8.2.4 T2的本征值与统计性的关系334

8.3 力学量的分类与矩阵元的计算335

8.2.5 Kramers简并335

第九章相对论量子力学338

9.1 Klein-Gordon方程341

9.2 Dirac方程346

9.2.1 Dirac方程的引进346

9.2.2 电子的速度算符，电子自旋350

9.2.3 α与β的矩阵表示352

9.2.4 中微子的二分量理论355

9.3 自由电子的平面波解358

9.4 电磁场中电子的Dirac方程与非相对论极限364

9.4.1 电磁场中电子的Dirac方程364

9.4.2 非相对论极限与电子磁矩365

9.4.3 中心力场下的非相对论极限，自旋轨道耦合366

9.5 氢原子光谱的精细结构370

9.5.1 中心力场中电子的守恒量370

9.5.2 (？，j2，jn)的共同本征态373

9.5.3 径向方程374

9.5.4 氢原子光谱的精细结构377

习题394

第十章辐射场的量子化及其与物质的相互作用397

10.1 经典辐射场397

10.1.1 经典电动力学简要回顾397

10.1.2 经典辐射场的平面波展开401

10.2 辐射场的量子化404

10.3 多极辐射场及其量子化408

10.3.1 经典辐射场的多极展开408

10.3.2 多极辐射场的量子化414

10.4 自发多极辐射416

附录A分析力学简要回顾426

A.1 最小作用原理与Lagrange方程426

A.2 Hamilton正则方程，Poisson括号431

A.3 正则变换，生成函数436

A.4 Jacobi-Hamilton方程444

A.5 正则方程的积分447

附录B群与群表示理论简介452

B.1.1 群与群结构454

B.1 群的基本概念454

B.1.2 子群与陪集457

B.1.3 类，不变子群，商群459

B.1.4 同构与同态460

B.2 量子体系的对称性变换群461

B.2.1 幺正变换群461

B.2.2 置换群466

B.3 群表示的基本定理471

B.3.1 群表示的基本概念471

B.3.2 有限群的表示的两条基本定理473

B.4 特征标481

B.4.1 特征标概念481

B.4.2 几条重要定理482

B.4.3 特征标的一种计算方法，类的乘积485

B.5 群表示的直积与群的直积489

B.5.1 群表示的直积及其约化489

B.5.2 群的直积及其表示492

常用物理常数简表496

索引498