《量子力学与原子物理学》

目录1

第一章　实验基础1

1.1　物质的原子性1

1.1-1　物质的原子学说的建立1

1.1-2　原子的质量与大小3

1.1-3　布朗运动与佩林实验4

1.2 电子6

1.2-1　法拉第电解定律与电荷量的基本单元6

1.2-2　汤姆逊从阴极射线实验发现电子并测定电子荷质比8

1.2-3　密立根油滴实验测定电子的电荷量11

1.2-4　电子的质量和经典半径14

1.3　原子的核式结构14

1.3-1　卢瑟福的原子核式结构模型的提出14

1.3-2　卢瑟福的α粒子散射理论16

1.3-3　卢瑟福理论的实验验证20

1.3-4　原子核简介23

1.3-5　原子核式结构模型的困难25

1.4　光的波粒二象性27

1.4-1　黑体辐射与普朗克的量子假设28

1.4-2　光电效应与爱因斯坦的光量子论33

1.4-3　X射线的康普顿散射38

1.5　原子态的量子化44

1.5-1　原子光谱的实验规律44

1.5-2　玻尔的氢原子量子论50

1.5-3　夫兰克-赫兹实验59

1.5-4　玻尔量子论的地位和局限性62

1.6　实物粒子的波粒二象性63

1.6-1　德布罗意假设63

1.6-2　电子的晶体衍射实验65

1.6-3　量子力学的建立69

习题70

第二章　量子力学原理（Ⅰ）：波函数及薛定谔方程76

2.1　波函数及其统计解释77

2.1-1　波函数77

2.1-2　波函数的统计解释78

2.1-3　波函数归一化；8函数与平面波波函数的归一化79

2.1-4　粒子动量取值的几率分布82

2.1-5　坐标和动量的期望值84

2.1-6　量子态；量子力学的第一条假设86

2.2　态叠加原理88

2.3　薛定谔方程90

2.3-1　方程的引出；量子力学的第二条假设90

2.3-2　几率守恒与几率流密度93

2.3-3　波函数的标准条件95

2.4　定态95

2.4-1　定态与定态薛定谔方程96

2.4-2　非定态由若干定态叠加而成98

2.5　一维定态问题101

2.5-1　无限深方势阱101

2.5-2　一维谐振子103

2.5-3　势垒穿透111

习题115

第三章　量子力学原理（Ⅱ）：力学量算符及量子条件123

3.1　算符及其运算规则123

3.1-1　黑伯特空间及算符123

3.1-2　量子力学中常用的几类算符125

3.2　力学量用算符表示130

3.2-1　力学量在体系一个运动状态下的期望值130

3.2-2　力学量的可能取值132

3.2-3　力学量在体系一个运动状态下可能取值的几率分布133

3.2-4　表示力学量的算符必须满足的条件138

3.3　几个基本的力学量算符139

3.3-1　坐标算符及坐标算符的函数139

3.2-5　量子力学的第三条假设139

3.3-2　动量算符及动量算符的函数140

3.3-3　体系的哈密顿算符144

3.3-4　角动量算符145

3.3-5　宇称算符150

3.4　量子条件152

3.4-1　基本量子条件152

3.4-2　两个有经典对应的力学量算符之间的对易关系155

3.4-3　应用量子条件确定力学量算符的本征值谱156

3.4-4　量子力学的第四条假设165

3.5　两个力学量同时有确定值的条件166

3.5-1 两个力学量算符对易是它们有共同的本征函数完备组的充分和必要条件166

3.5-2　两个力学量算符不对易与测不准关系169

3.6　体系的守恒量172

3.6-1　力学量的期望值随时间的变化173

3.6-2　体系的守恒量174

3.6-3　体系的力学量完全集合177

习题181

第四章　中心力场——氢原子和碱金属原子187

4.1　粒子在中心力场中运动的一般特点187

4.1-1　定态薛定谔方程分离变量；角向方程和角向函数187

4.1-2　径向方程，径向函数和体系的能量189

4.1-3　束缚定态的能级和波函数190

4.1-4　粒子坐标取值的几率密度及几率流密度192

4.1-5　例：无限深球方势阱和粒子自由运动193

4.2　库仑场；氢原子198

4.2-1　将两体问题归结为一个电子在库仑场中运动问题199

4.2-2　氢原子束缚定态的径向方程；能级和波函数201

4.2-3　氢原子内电子坐标取值的几率分布，角向分布和径向分布208

4.2-4　氢原子内的电流密度分布及原子的磁矩213

4.2-5　氢原子定态之间的量子跃迁215

4.3-1　氢的同位素216

4.3　类氢体系216

4.3-2　类氢离子218

4.3-3　特殊的类氢原子219

4.3-4　里德伯原子222

4.4　碱金属原子223

4.4-1　原子实的势场224

4.4-2　原子束缚定态的能级225

习题231

第五章　态和力学量的表示方式236

5.1　狄喇克符号237

5.1-1　体系态矢量的狄喇克符号：右矢237

5.1-2　右矢空间的对偶空间中的矢量：左矢238

5.1-3　算符的表示240

5.1-4　基矢量组的正交归一性和完备性表示式242

5.2-1　表象的概念244

5.2-2　态矢量的表象244

5.2　态矢量的表象244

5.3　力学量算符的表象247

5.3-1　算符的表象247

5.3-2　几个基本表象250

5.4　量子力学公式及方程的表象表述256

5.4-1　体系态矢量的归一化条件256

5.4-2　力学量在体系一个态下的期望值257

5.4-3 力学量算符的本征值方程及方程的求解259

5.4-4　力学量算符的本征矢量组的正交归一性和完备性表示式261

5.4-5　力学量在体系一个态下可能取值的几率分布264

5.4-6　薛定谔方程265

5.4-7　基本量子条件267

5.5　表象变换269

5.5-1　两个表象的基矢量组之间的变换269

5.5-2　态矢量的表象变换272

5.5-4　不同表象的等价性273

5.5-3　力学量算符的表象变换273

习题274

第六章　电子自旋及一般角动量281

6.1　电子自旋的引出282

6.1-1　乌伦贝克-高德斯密特假设282

6.1-2　斯特恩-盖拉赫实验285

6.2　电子的自旋算符和自旋态矢量290

6.2-1　电子的自旋算符290

6.2-2　泡利算符292

6.2-3　Sx表象和泡利矩阵294

6.2-4　电子自旋算符的本征矢量295

6.2-5　电子自旋态的一般态矢量298

6.3　计人自旋的电子运动态矢量及运动方程299

6.3-1　电子运动的态矢量299

6.3-2　运动方程300

6.3-3　方程的分离变量解法301

6.3-4　电子自旋共振302

6.4　一般角动量的基本知识310

6.4-1　角动量算符的定义式310

6.4-2　角动量算符的本征值问题311

6.4-3　角动量算符的矩阵表示312

6.5　两个角动量的耦合；克累布施-戈登系数315

6.5-1　两个独立角动量耦合而成的总角动量算符315

6.5-2　无耦合表象与耦合表象316

6.5-3　总角动量算符的本征值问题318

6.5-4　克累布施-戈登系数319

习题324

第七章　原子光谱的精细结构330

7.1　定态微扰论330

7.1-1 瑞利-薛定谔微扰展开：非简并情况和简并情况331

7.1-3　应用举例341

7.1-2　微扰展开的适用条件341

7.2　变分法350

7.2-1　薛定谔变分原理350

7.2-2　瑞利-里兹变分方法354

7.2-3　应用举例：氦原子的基态357

7.3　氢原子光谱的精细结构360

7.3-1　电子的自旋-轨道相互作用360

7.3-2　另外两项相对论性修正362

7.3-3　氢原子能级的精细结构363

7.3-4　氢原子光谱的精细结构369

7.3-5　兰姆位移371

7.4　碱金属原子光谱的精细结构375

习题378

8.1 粒子在电磁场中的运动方程385

8.1-1　粒子在电磁场中运动的哈密顿算符385

第八章　电磁场中的运动385

8.1-2　几率密度随时间演化及几率流密度387

8.1-3　规范不变性387

8.1-4 粒子在恒定均匀磁场和电场中的运动（朗道能级、量子霍尔效应和AB效应）388

8.1-5　超导现象（零电阻现象和迈斯纳效应）394

8.1-6 电子在电磁场中运动计入自旋和相对论性修正后的哈密顿算符398

8.2　恒定均匀磁场中的原子398

8.2-2　强场情况：正常塞曼效应399

8.2-1　体系的哈密顿算符399

8.2-3　帕邢-贝克效应402

8.2-4　弱场情况：反常塞曼效应405

8.2-5　原子的磁矩和磁化率409

8.3　恒定均匀电场中的原子413

8.3-1　线性斯塔克效应414

8.3-2　平方斯塔克效应421

8.3-3　原子的电偶极矩和电极化率424

8.3-4　原子的场致电离428

习题429

第九章　全同粒子系——多电子原子433

9.1　全同粒子系波函数的粒子交换对称性434

9.1-1 全同性原理和粒子交换对称性434

9.1-2　量子力学的第五条假设436

9.1-3　独立粒子模型436

9.1-4　泡利不相容原理439

9.1-5　二电子体系440

9.2　氦原子444

9.2-1　基态445

9.2-2　激发态446

9.2-3　能级和光谱451

9.3　多电子原子：原子的电子壳层结构453

9.3-1　中心场近似下单电子的定态454

9.3-2　原子的电子壳层结构455

9.3-3　原子的电子组态456

9.3-4　单电子定态的能量和波函数457

9.3-5　元素周期表459

9.4　多电子原子：原子态，能级和光谱468

9.4-1　原子态；LS耦合与jj耦合468

9.4-2　原子的项能及其精细结构474

9.4-3　原子能级的反常塞曼分裂与原子的磁矩481

9.4-4　原子光谱484

9.5　X射线485

9.5-1　X射线的发射谱485

9.5-2　X光电子能谱与俄歇电子能谱492

9.5-3　X射线的吸收谱494

习题496

第十章　量子跃迁——原子的光吸收与发射501

10.1　跃迁及跃迁几率501

10.1-1　基本概念501

10.1-2　含时间微扰论；跃迁几率的近似表示式503

10.1-3　常微扰507

10.1-4　周期性微扰508

10.1-5　能量-时间测不准关系509

10.2　原子的光吸收与发射512

10.2-1　爱因斯坦辐射理论512

10.2-2　光吸收系数的表示式；电偶极近似515

10.2-3　电偶极辐射跃迁选择定则519

10.2-4　原子的光电离522

10.2-5　激光527

习题534

第十一章　散射538

11.1　碰撞过程；散射截面539

11.1-1　散射截面539

11.1-2　从质心坐标系变换到实验室坐标系541

11.2-1　定态描述，散射振幅与散射截面543

11.2 势散射的定态描述；中心场散射与分波法543

11.2-2　中心势场中的散射，分波法545

11.2-3　分波法的适用范围551

11.2-4　球方势阱的低能散射；冉绍尔-汤森效应553

11.2-5　库仑势场的散射555

11.3　势散射的时间相关描述；玻恩近似557

11.3-1 时间相关描述，跃迁几率与散射截面；玻恩近似557

11.3-2　玻恩近似的适用条件559

11.3-3　高速带电粒子对原子的弹性散射561

11.4　全同粒子的势散射564

11.4-1　微分散射截面564

11.4-2　电子-原子弹性散射569

习题576

附录1　常用物理学常数582

附录2　单位换算584

主要参考书目585