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第一部分量子力学的基本原理21

第一章 基本假设21

1.1态的描写及其意义21

ⅰ）波粒二象性21

ⅱ）统计解释21

ⅲ）归一化24

ⅳ）坐标平均值与坐标算符25

ⅴ）复杂体系的描写26

ⅵ）补充28

1.2正交分解与几率振幅29

ⅰ）叠加原理29

ⅱ）线性空间31

ⅲ）内积与正交分解33

ⅳ）态的测量与几率振幅36

ⅴ）动量平均值与动量算符40

ⅵ）补充41

1.3薛定谔方程43

ⅰ）薛定谔方程43

ⅱ）薛定谔方程的特点48

ⅲ）几率密度及粒子数守恒52

1.4量子力学与经典力学的关系56

ⅰ）从薛定谔方程到牛顿方程56

ⅱ）从薛定谔方程到哈密顿方程60

ⅲ）力学量的算符表示63

ⅳ）量子化方法65

＊ⅴ）宏观近似条件67

第二章 定态问题74

2.1薛定谔方程的稳定解，定态74

ⅰ）分离变量法，定态74

ⅱ）定态解的正交性与完备性76

ⅲ）初值问题77

ⅳ）波函数的标准条件78

2.2隧道效应80

2.3一维方势阱中的运动85

2.4散射时的共振89

2.5简谐振子92

2.6氢原子和类氢离子98

ⅰ）两体问题的化简98

ⅱ）球坐标中的分离变量100

ⅲ）径向方程104

ⅳ）讨论108

2.7定态微扰理论111

ⅰ）各级近似方程111

ⅱ）无简并时的微扰公式112

ⅲ）简并微扰方法119

2.8变分法125

第三章 跃迁问题133

3.1跃迁几率公式134

ⅰ）跃迁振幅方程134

ⅱ）一级跃迁公式135

ⅲ）跃迁过程中能量守恒137

ⅳ）末态求和与初态平均138

ⅴ）二级跃迁的意义138

3.2周期微扰下跃迁公式的化简139

ⅰ）公式的化简139

ⅱ）几点说明141

ⅲ）δ函数的消去143

3.3电偶极跃迁144

ⅰ）跃迁公式144

ⅱ）选择定则147

3.4自发跃迁150

ⅰ）爱因斯坦辐射理论151

ⅱ）Anm、Bnm的计算152

ⅲ）谱线强度153

ⅳ）激光器原理154

第四章 散射问题160

4.1散射的一般概念160

4.2定态处理——玻恩近似163

ⅰ）散射截面与球面波振幅的关系163

ⅱ）微扰解与玻恩公式165

＊ⅲ）高阶近似与符号公式171

4.3定态处理——分波法173

ⅰ）截面与相移的关系173

ⅱ）相移的意义及近似条件176

ⅲ）光学定理179

＊ⅳ）散射矩阵179

4.4跃迁方法181

第二部分对称与守恒力学量理论189

第五章 线性算符及表示理论189

5.1线性空间与线性算符189

ⅰ）态的表示189

ⅱ）线性算符190

ⅲ）对易关系的计算193

ⅳ）算符函数194

5.2内积及共轭运算196

ⅰ）内积196

ⅱ）态的共轭199

ⅲ）算符的共轭200

5.3厄米算符及其性质203

ⅰ）厄米算符及幺正算符203

ⅱ）本征方程203

ⅲ）厄米算符的性质205

ⅳ）连续谱的情形213

ⅴ）箱归一化215

5.4力学量的测量217

5.5算符具有共同本征态的条件，同时测量与测不准关系220

ⅰ）算符具有完备共同本征态的条件221

ⅱ）测不准关系224

＊ⅲ）同时测量226

ⅳ）用测不准关系估计系统基态能量227

5.6矩阵表示228

ⅰ）态及内积的矩阵表示228

ⅱ）算符的矩阵表示232

ⅲ）矩阵形式下本征方程的求解236

＊ⅳ）连续谱的情形、积分算子241

5.7表象变换243

ⅰ）波函数及算符的变换243

ⅱ）S的幺正性244

ⅲ）算符的对角化245

＊ⅳ）幺正算符246

＊5.8与运动有关的表象248

ⅰ）态空间随时间变化的幺正算符248

ⅱ）与运动有关的表象252

（1）薛定谔表象252

（2）海森伯表象252

（3）相互作用表象255

第六章 对称与守恒力学量261

6.1对称与守恒，基本定理261

6.2算符守恒的条件及不守恒时随时间的变化268

ⅰ）算符守恒的条件268

ⅱ）对称与简并269

ⅲ）算符随时间的变化272

6.3守恒算符的性质274

习题278

7.1空间均匀性与动量守恒280

第七章 时、空均匀性与能量、动量守恒280

＊7.2空间平移时态及算符的变化287

ⅰ）平移时态的变化287

ⅱ）平移时算符的变化289

＊7.3与空间平移有关的选择定则293

7.4时间均匀性与能量守恒296

＊7.5与时间平移有关的选择定则298

ⅰ）平移时态的变化298

ⅱ）平移时算符的变化299

ⅲ）与时间平移有关的选择定则300

习题301

第八章 空间各向同性与角动量守恒303

8.1绕固定轴的转动，角动量算符J2303

8.2绕任意轴的转动，角动量矢量算符J310

ⅰ）空间的无穷小转动310

ⅱ）转动的无穷小算符，角动量矢量J311

ⅲ）角动量算符的对易关系314

8.3任意转动下态的变化317

ⅰ）J2算符与转动不变子空间317

ⅱ）球对称系统的能级结构318

ⅲ）J2、Jz的本征值和本征函数319

8.4角动量算符的矩阵322

ⅰ）角动量算符的矩阵322

ⅱ）电子的自旋算符325

＊ⅲ）转动矩阵327

8.5角动量相加法则329

ⅰ）总角动量算符的本征值329

ⅱ）总角动量的本征态，C-G系数333

ⅲ）耦合系统的能量339

8.6转动时算符的变化，与转动有关的选择定则341

ⅰ）不可约张量算符341

ⅱ）维格纳-艾卡定理343

ⅲ）朗德公式348

习题350

第九章 时、空反演及K0介子的衰变354

9.1空间反演及宇称守恒354

ⅰ）镜象与反演354

ⅱ）宇称算符358

ⅲ）与反演有关的选择定则361

ⅳ）宇称守恒及其破坏363

9.2CP对称与中性K介子的衰变365

ⅰ）CP对称与K0介子的哈密顿量365

ⅱ）运动方程及其解367

ⅲ）讨论368

＊9.3时间反演372

ⅰ）一般概念372

ⅱ）时间反演算符374

习题376

第十章 算符理论应用举例378

10.1周期场中的运动378

10.2简谐振子的算符解法384

10.3带电粒子在电磁场中的运动390

ⅰ）带电粒子的哈密顿量390

ⅱ）几率守恒392

ⅲ）均匀磁场中的运动·轨道磁矩及抗磁性393

＊ⅳ）规范不变性394

ⅴ）泡利方程397

10.4斯特恩-革拉赫实验及磁共振399

ⅰ）斯特恩-革拉赫实验399

ⅱ）磁共振实验402

10.5氢原子及碱金属的能级407

10.6原子光谱的精细结构412

ⅰ）轨道-自旋耦合，碱金属光谱的精细结构412

ⅱ）相对论修正，氢光谱的精细结构415

＊10.7原子光谱的超精细结构419

10.8外磁场中光谱线的分裂424

ⅰ）强磁场425

ⅱ）弱磁场427

＊ⅲ）一般情况429

10.9外电场中谱线的分裂432

ⅰ）弱电场中氢原子的一级斯塔克效应433

ⅱ）一般情况434

ⅲ）碱金属的斯塔克效应438

习题440

第三部分全同粒子系及相对论波动方程444

第十一章 全同粒子系444

11.1交换对称与全同性原理444

ⅰ）一般概念444

ⅱ）两电子系统的波函数451

ⅰ）0自旋粒子的散射453

11.2全同粒子的散射453

ⅱ）非0自旋粒子的散射455

11.3氦原子和氢分子456

ⅰ）氦原子456

ⅱ）氢分子459

习题465

第十二章 二次量子化466

12.1玻色系统的二次量子化466

ⅰ）粒子数表象466

ⅱ）产生算符和消灭算符467

ⅲ）用产生算符和消灭算符表示力学量470

ⅳ）对易关系473

ⅴ）玻色系统与简谐振子的关系476

12.2费密系统的二次量子化477

ⅰ）产生算符与消灭算符477

ⅱ）用产生算符和消灭算符表示力学量481

ⅲ）对易关系482

12.3二次量子化与场量子化的关系485

12.4应用举例490

ⅰ）带电粒子与电磁场的相互作用490

ⅱ）一级近似，自发跃迁492

ⅲ）高阶近似，费曼图495

习题497

第十三章 相对论波动方程499

13.1克莱因-戈登方程499

ⅰ）克莱因-戈登方程499

ⅱ）电荷守恒500

ⅲ）非相对论近似501

13.2自由粒子的狄拉克方程502

ⅰ）狄拉克方程502

ⅱ）几率守恒503

ⅲ）自旋角动量504

13.3自由粒子狄拉克方程的解506

13.4电磁场中的狄拉克方程509

ⅰ）自旋磁矩509

ⅱ）轨道自旋耦合513

13.5库仑场中狄拉克方程的精确解515

ⅰ）球坐标中分离变量515

ⅱ）库仑场中径向方程的精确解520

13.6狄拉克方程的对称性524

ⅰ）狄拉克方程的惯用形式524

ⅱ）空间反演525

ⅲ）时间反演527

ⅳ）电荷共轭528

ⅴ）洛伦兹变换及电子自旋530

习题534

物理常数表535