《经典力学 下》

第八章有心力场1

§8.1 有心力场的基本性质1

§8.2 运动微分方程和轨道微分方程3

一 运动微分方程3

二 轨道微分方程4

三 轨道类型的一般讨论5

§8.3 轨道的闭合条件和稳定性9

一 轨道闭合的条件10

二 轨道稳定性的判别10

三 圆轨道的稳定性问题12

§8.4 平方反比有心引力15

一 轨道方程15

二 椭圆轨道的总能量及角运动的周期17

三 龙格—楞次（Runge—Lenz）矢量19

§8.5 开普勒三定律和宇宙速度20

一 开普勒三定律20

二 三种宇宙速度21

§8.6 二体问题28

§8.7 限制性三体问题34

§8.8 维里定理39

习题41

第九章经典散射45

§9.1 一般概念45

§9.2 两体碰撞46

§9.3 排斥势有心力场中的粒子散射52

一 散射截面53

二 有心排斥势与微分散射截面的关系56

§9.4 C系和L系的变换59

一 散射角的关系60

二 能量关系62

三 截面的关系63

习题64

第十章分析力学68

一 约束69

§10.1 分析力学中的几个基本概念69

二 自由度72

三 广义坐标和位形空间72

四 变换方程73

五 实位移，可能位移和虚位移74

六 理想约束75

§10.2 虚功原理与达朗贝尔—拉格朗日方程77

一 虚功原理77

二 达朗贝尔—拉格朗日方程80

§10.3 完整系的拉格朗日方程83

一 两个重要的关系式83

二 完整系统的拉格朗日方程84

三 保守系统的拉格朗日方程87

四 耗散系统的拉格朗日方程91

§10.4 冲量形式的拉格朗日方程93

§10.5 非完整系的拉格朗日方程97

一 正则变量和相空间99

§10.6 哈密顿正则方程99

二 勒让德变换100

三 哈密顿正则方程103

§10.7 运动积分和诺埃瑟定理108

一 循环坐标108

二 广义能量积分109

三 诺埃瑟定理115

§10.8 时空对称性与守恒定律121

一 时间平移对称性及能量守恒定律123

二 空间平移对称性与动量守恒定律124

三 空间的旋转对称性和角动量守恒125

§10.9 哈密顿原理127

一 变分法简介128

二 位形空间中的哈密顿原理133

三 相空间中的哈密顿原理135

§10.10 最小作用量原理137

一 △变分137

二 泛函的非等时变分和荷尔德原理140

三 莫培督—拉格朗日最小作用量原理142

§10.11 泊松括号和泊松定理144

一 泊松括号145

二 守恒量和泊松定理146

§10.12 刘维定理149

§10.13 连续系统的分析力学表述152

一 连续系统的拉格朗日表述153

二 连续系统的哈密顿表述157

习题161

第十一章多自由度系统的微振动170

§11.1 平衡的种类及稳定平衡的条件170

一 平衡的种类170

二 平衡种类的判别170

§11.2 一般理论173

§11.3 自然坐标和简正坐标180

一 自然坐标180

二 简正坐标183

一 多原子的振动自由度189

§11.4 线性三原子分子的自由振动189

二 利用原始广义坐标求解线性对称三原子分子的自由振动191

三 利用简正坐标求解纵向振动194

§11.5 非线性振动196

习题199

第十二章正则变换201

§12.1 引言201

§12.2 正则变换的条件202

§12.3 四类生成函数203

一 第一类生成函数F1（q,Q,t）203

二 第二类生成函数F2（q,P,t）204

三 第三类生成函数F3（p,Q,t）205

四 第四类生成函数F4（p,P,t）205

§12.4 几种特殊的正则变换206

一 点变换206

二 恒等变换207

四 交替变换208

三 相空间平移变换208

五 混合变换209

六 动量变换210

七 正交变换210

§12.5 无限小正则变换211

§12.6 与时间有关的哈密顿—雅可比方程212

§12.7 与时间无关的哈密顿—雅可比方程214

§12.8 哈密顿—雅可比方程中变量的分离216

§12.9 作用变量和角变量223

一 单自由度系统223

二 可分离的多自由度系统226

附录12.9 多重周期函数234

习题235

第十三章线弹性体力学237

§13.1 应变分析238

一 位移矢量场和位移梯度张量238

二 应变张量及其几何意义240

三 相容性方程245

§13.2 应力分析247

一 面力、应力矢量和应力分量247

二 一点的应力状态，应力张量250

三 平衡方程252

§13.3 弹性能与广义虎克定律253

一 广义虎克定律（本构方程）253

二 弹性能256

三 各向同性弹性体258

四 几种简单的应力状态262

§13.4 各向同性线弹性理论的基本解法264

一 基本方程与求解264

二 平面问题（直角坐标系）267

三 平面问题（极坐标系）272

四 应用举例275

习题281

习题答案283