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第一章基本原理概述1

1-1 质点力学1

1-2 质点系力学5

1-3 约束13

1-4 达朗伯原理和拉格朗日方程19

1-5 与速度相关的势和耗散函数24

1-6 拉格朗日表述的简单应用29

第二章变分原理和拉格朗日方程41

2-1 哈密顿原理41

2-2 变分计算的某些技巧43

2-3 由哈密顿原理推导拉格朗日方程51

2-4 把哈密顿原理扩展到非完整系53

2-5 变分原理表述的优点60

2-6 守恒定理和对称性质64

第三章两体有心力问题83

3-1 简化为等效的一体问题83

3-2 运动方程和初次积分85

3-3 等效的一维问题以及轨道的分类90

3-4 维里定理97

3-5 轨道的微分方程以及可积幂律势101

3-6 闭合轨道的条件（伯特兰定理）107

3-7 开普勒问题：平方反比力定律111

3-8 开普勒问题中的时间进程116

3-9 拉普拉斯-龙格-楞次矢量121

3-10 有心力场中的散射125

3-11 散射问题变换到实验室坐标135

第四章刚体运动学152

4-1 刚体的独立坐标152

4-2 正交变换157

4-3 变换矩阵的形式性质162

4-4 欧拉角170

4-5 凯瑞-克莱因参量和相关量175

4-6 关于刚体运动的欧拉定理186

4-7 非无限小转动193

4-8 无限小转动196

4-9 矢量的变化率204

4-10 科里奥利力208

第五章刚体运动方程221

5-1 绕一点运动的角动量和动能221

5-2 张量和并矢式226

5-3 惯性张量和转动惯量229

5-4 惯性张量的本征值和主轴变换232

5-5 求解刚体问题和欧拉运动方程的方法239

5-6 无力矩刚体运动241

5-7 有一固定点的对称重陀螺250

5-8 二分点及卫星轨道的进动265

5-9 磁场内电荷系统的进动273

第六章微幅振荡287

6-1 问题的表述287

6-2 本征值方程和主轴变换290

6-3 自由振动频率和简正坐标300

6-4 线性三原子分子的自由振动305

6-5 受迫振动和耗散力效应311

第七章经典力学中的狭义相对论325

7-1 狭义相对论的基本纲领325

7-2 洛仑兹变换328

7-3 四维实空间内的洛仑兹变换341

7-4 洛仑兹变换的进一步阐述346

7-5 协变四维表述352

7-6 相对论力学中的力和能量方程359

7-7 碰撞的相对论运动学和多粒子系统366

7-8 相对论力学的拉格朗日表述379

7-9 协变的拉格朗日表述386

第八章哈密顿运动方程402

8-1 勒让德变换和哈密顿运动方程402

8-2 循环坐标和守恒定理412

8-3 劳斯方法和关于稳定运动的振荡416

8-4 相对论力学的哈密顿表述423

8-5 由变分原理推导哈密顿方程430

8-6 最小作用量原理433

第九章正则变换449

9-1 正则变换方程449

9-2 正则变换举例458

9-3 对正则变换的耦对迫近464

9-4 泊松括号和其他正则不变量471

9-5 运动方程，无限小正则变换以及泊松括号表述中的守恒定理480

9-6 角动量泊松括号关系式494

9-7 力学系统的对称群498

9-8 刘维定理506

第十章哈密顿-雅可比理论521

10-1 哈密顿主函数的哈密顿-雅可比方程521

10-2 谐振子问题——哈密顿-雅可比方法的一个例子526

10-3 哈密顿特征函数的哈密顿-雅可比方程529

10-4 哈密顿-雅可比方程中变量的分离533

10-5 一个自由度系统的作用角变量543

10-6 完全可分离系统的作用角变量549

10-7 用作用角变量描述的开普勒问题560

10-8 哈密顿-雅可比理论，几何光学以及波动力学575

第十一章正则微扰理论592

11-1 引言592

11-2 与时间有关的微扰（常数变值法）593

11-3 与时间有关的微扰理论的例证601

11-4 与时间无关的、一个自由度的一级微扰理论612

11-5 与时间无关的高级微扰理论617

11-6 天体力学和空间力学中特有的微扰技巧627

11-7 绝热不变量632

第十二章连续系统和场的拉格朗日和哈密顿表述简介649

12-1 从分立系统到连续系统的过渡649

12-2 连续系统的拉格朗日表述653

12-3 应力-能量张量和守恒定理662

12-4 哈密顿表述、泊松括号和动量表示671

12-5 相对论场论682

12-6 相对论场论举例688

12-7 诺埃瑟定理703

附录719

A伯特兰定理的证明719

B 另外两种约定的欧拉角724

C dΩ的变换性质729

D 哈密顿-雅可比方程可分离性的斯特克尔条件731

E 气体中声场的拉格朗日表述734

文献目录739

符号索引750