《古典力学 第2版》

第一章基本原理概观1

1-1 一个质点的力学1

1-2 多质点系统的力学6

1-3 限制条件14

1-4 达仑伯特原理和拉格朗日方程式20

1-5 与速度有关的位势和耗散函数26

1-6 拉格朗日构式的简单应用30

参考书目36

习题37

第二章变分原理和拉格朗日方程式43

2-1 哈密顿原理43

2-2 变分微积分的一些技巧45

2-3 从哈密顿原理导出拉格朗日方程式53

2-4 将哈密顿原理推广到nonholonomic系统55

2-5 变分原理构式的优点63

2-6 保守定理与对称性质66

参考书目77

习题79

第三章两物体之联心力问题85

3-1 化简为等效之一物体问题85

3-2 运动方程式及一次积分87

3-3 等效一维问题及轨道之分类92

3-4 均功定理100

3-5 轨道微分方程式和可积分之乘幂律位能104

3-6 封闭轨道之条件(伯传定理)110

3-7 刻卜勒问题：平方反比律的作用力115

3-8 刻卜勒问题中运动与时间的关系120

3-9 拉普拉斯-隆基-冷次向量125

3-10 在联心力场中的散射129

3-11 将散射问题转换成实验室座标139

参考书目146

习题147

4-1 刚体的独立座标157

第四章刚体运动的运动学157

4-2 正交变换162

4-3 变换矩阵的形式上的特性168

4-4 欧以勒角176

4-5 克雷-克莱恩参数及相关的量182

4-6 刚体运动的欧以勒定理194

4-7 有限转动201

4-8 无限小转动204

4-9 向量的时间变率213

4-10 柯氏力216

参考书目223

习题225

第五章刚体运动方程式229

5-1 绕一点运动之角动量和动能229

5-2 张量和并矢量233

5-3 惯性张量和转动惯量237

5-4 惯性张量的特征值和主轴变换241

5-5 解刚体问题与欧以勒运动方程式的方法247

5-6 无力矩作用之刚体运动249

5-7 一点固定之重、对称陀螺258

5-8 分日点进动与卫星轨道274

5-9 电荷系统在磁场中的进动283

参考书目287

习题290

6-1 微小振动问题的构式297

第六章微小振动297

6-2 特征值方程式和主轴座标变换300

6-3 自由振动的频率和简正座标309

6-4 直线三原子分子的自由振动315

6-5 强迫振动和耗散力的效应321

参考书目328

习题330

第七章古典力学中的狭义相对论335

7-1 狭义相对论的基本计划335

7-2 罗伦兹转换338

7-3 实数四维空间的罗伦兹转换350

7-4 对罗伦兹转换的进一步的介绍356

7-5 共变形之四维构式362

7-6 相对论力学中的力方程式与能量方程式369

7-7 碰撞的相对论运动学和多粒子系统376

7-8 相对论力学的拉格朗日构式389

7-9 共变形拉格朗日构式法396

参考书目403

习题405

第八章哈密顿运动方程式411

8-1 勒壤得变换和哈密顿运动方程式411

8-2 环式座标与守恒定理421

8-3 罗斯法和绕稳定运动的振动424

8-4 相对论力学的哈密顿构式431

8-5 由变分原理引导哈密顿方程式438

8-6 最少作用原理441

参考书目447

习题449

第九章正则变换457

9-1 正则变换的方程式457

9-2 正则变换范例466

9-3 纠纽法处理正则变换472

9-4 帕松括号及其他正则不变量479

9-5 运动方程式、无限小正则变换和帕松括号构式的守恒定理489

9-6 角动量帕松括号关系式502

9-7 力学系统的对称群506

9-8 刘维定理513

参考书目516

习题517

第十章哈密顿-贾可比理论527

10-1 哈密顿主函数的哈密顿-贾可比方程式527

10-2 以谐振子问题作为哈密顿-贾可比方法的一例531

10-3 哈密顿特性函数之哈密顿-贾可比方程式534

10-4 哈密顿-贾可比方程式的变数分离539

10-5 具有一个自由度之系统的作用-角变数549

10-6 完全可分离系统的作用-角变数555

10-7 用作用-角变数处理刻卜勒问题565

10-8 哈密顿-贾可比理论，几何光学和波动力学580

参考书目589

习题591

第十一章正则微扰理论597

11-1 导论597

11-2 依时微扰(常数的变化)598

11-3 依时微扰理论的范例605

11-4 一度空间与时间无关的一级微扰理论616

11-5 高级次之与时间无关的微扰理论621

11-6 天体与太空力学的特别微扰技巧630

11-7 缓渐不变量634

参考书目645

习题647

12-1 从离散系统变迁至连续体系统651

第十二章连续体系统和场的拉格朗日及哈密顿构式法导论651

12-2 连续体系统的拉格朗日构式654

12-3 应力能之张量和守恒定理662

12-4 哈密顿构式法、帕松括号和动量表现671

12-5 相对论场论681

12-6 相对论场论的一些例子686

12-7 诺达定理701

参考书目711

习题713

附录A 伯传定理的证明717

附录B 其他种欧以勒角的选择法723

附录C dΩ的变换特性729

附录D 方程式之变数可分离性的史特开条件731

附录E 在气体中之声场的拉格朗日构式735

参考书目739

索引749