《最优控制系统的微分方程理论》

第一章 微分方程预备知识14

1 勒贝格积分14

2 勒贝格不定积分27

3 具可积右端的常微分方程组32

4 解对参数的连续依赖性37

5 线性微分方程组和它的共轭方程组44

第二章 线性系统的最优控制50

1 引言50

2 凸集51

3 线性系统的等时区域63

4 最优开关控制器的设计原理80

5 最优开关控制的唯一性95

6 状态变量为线性的系统98

7 最优线性反馈调节 器的设计原理104

8 一个线性最优控制问题112

第三章 庞特里雅金的最大值原理118

1 最优控制问题的叙述和最大值原理118

2 动态规划方法与最大值原理124

3 最大值原理与古典变分学131

4 线性系统的二次最优控制问题145

第四章 最大值原理的证明150

1 引言150

2 轨线的变分154

3 最大值原理的证明157

4 横截条件166

5 时间不固定的最优控制问题175

6 时滞系统的最优控制184

7 艾克兰变分原理与最大值原理的证明192

第五章 最优控制的近似计算方法202

1 引言202

2 解无约束最优控制问题的梯度法203

3 牛顿法与边值问题219

4 解约束最优控制问题的罚函数方法236

第六章 分布参数系统的最优控制250

1 引言250

2 希尔伯特空间上二次泛函的极值问题251

3 椭圆型系统的最优控制问题264

4 抛物型系统的最优控制问题271

5 时间最优控制283

附录1 巴拿赫空间294

附录2 变分学基础310

附录3 布劳维尔不动点定理318

附录4 菲利浦夫引理323

附录5 波赫纳积分326

附录6 最大值原理的非光滑分析证明331

参考书籍345

参考文献347