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第八篇数学物理方程引论7

第四十八章振动问题7

209．弦的微小横振动7

1．引言7

2．弦的微小横振动问题基本假设7

3．张力不依赖于时间及x9

4．弦的横振动方程10

5．在弦的某点上施加集中的力的情形12

6．弦振动的能量13

210．边界值条件与初始值条件15

1．边界值条件与初始值条件15

2．三种基本类型的边界值条件18

3．极限情形19

211．唯一性定理20

1．唯一性定理的意义20

2．第一边界值问题的解的唯一性21

3．第二及第三边界值问题的解的唯一性23

习题24

第四十九章振动方程的解法26

212．传播法（达朗贝尔法）26

1．无界弦的振动问题26

2．解（7）的物理意义27

3．举例30

4．半有界弦的振动问题33

5．举例37

6．半有界弦的振动　…但一端按给定的规律运动39

7．有界弦的振动问题42

8．振动的积分方程46

9．积分方程（28）的应用及举例49

10．解的稳定性54

习题57

213．分离变量法（福里哀法）60

1．自由振动问题60

2．解（15）的物理意义65

3．叠合原理的证明69

4．福里哀法与达朗贝尔法的比较74

5．非齐次方程…弦的强迫振动问题75

6．函教G（x,ξ,t-τ）的物理意义78

7．有界弦的一般的第一边界值问题80

8．稳定的非齐次边界值问题81

9．举例82

习题102

第五十章热传导方程115

214．热传导方程115

1．引言115

2．热传导的线性问题115

3．初始值条件与边界值条件121

215．最大值原理125

1．最大值原理125

2．第一边界值问题的解的唯一性129

3．最大值原理的一些推论，稳定性定理130

4．无穷枢轴上热传导问题的解的唯一性131

第五十一章热传导方程的各种边界值问题的解法134

216．无穷枢轴上的热传导问题134

1．无穷枢轴上热传导问题134

2．公式（7）是问题的解的证明136

3．源函教G（x,t,ξ）及其物理意义141

217．半有界枢轴上热传导问题143

1．半有界枢轴上热传导问题，第一种边界值问题143

2．一端是热绝缘的情形，第二种边界值问题146

218．有界枢轴上热传导问题148

1．第一种边界值问题148

2．第三种边界值问题152

3．问题Ⅵ的解法153

4．问题Ⅶ的解法程序154

5．问题Ⅸ的解法155

6．问题Ⅷ的解法160

219．没有初始条件的热传导问题162

1．没有初始条件的热传导问题162

2．半有界枢轴的第一种边界值问题而不带初始条件162

3．有界枢轴上没有初始条件的热传导问题164

220．热传导问题举例167

1．解题程序167

2．举例169

习题188

221．带有变量t的第一种边界值问题（杜赫美原理）196

1．引言196

2．半有界枢轴上的边界值问题197

3．杜赫美原理202

4．杜赫美原理的应用举例203

习题210

第五十二章拉普拉斯方程与调和函数214

222．方程的背景，应用问题举例214

1．稳定热场214

2．液体的势流与稳定电流及静电场的势215

3．在几种标准的直交曲线坐标系下的拉普拉斯方程217

4．空间与平面拉普拉斯方程的基本解219

5．凯尔文变换220

223．调和函数的一般性质225

1．引言225

2．格林第三公式225

3．调和函教的一些基本性质231

224．边界值问题解的唯一性与稳定性236

1．第一种边界值问题的解的唯一性与稳定性236

2．带有间断的边界条件的问题237

3．孤立奇异点239

4．调和函教在无穷远点的正则性241

5．外边界值问题244

225．第二种边界值问题的解的唯一性249

1．有界域的情形249

2．无穷区域的情形251

226．最简单区域的边界值问题的解法256

1．圆域的第一种边界值问题的解法256

2．叠合原理的证明261

3．卜阿桑积分264

4．f（θ）只是连续的情形265

5．f（θ）逐段连续的情形267

227．空间球域内或外边界值问题的解法270

1．第一种边界值问题（即迪里赫勒问题）在球域内部的解法270

2．卜阿桑积分与解的证明275

习题279

228．源函数（或称格林函数）280

1．拉普拉斯方程△u=0的源函数280

2．一些最简单区域的源函数的求法283

习题290

3．举例290

习题303