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第一部分 计算练习题第一章 函数与极限3

1-1 函数3

1-2 初等函数3

1-3 数列的极限5

1-4 函数的极限7

1-5 无穷小与无穷大9

1-6 极限运算法则11

1-7 极限存在的准则 两个重要极限13

1-8 无穷小的比较15

1-9 函数的连续性与间断点17

1-10 连续函数的运算与初等函数的连续性19

1-11 闭区间上连续函数的性质21

自测题123

第二章 导数与微分25

2-1 导数概念25

2-2 函数的和、差、积、商的求导法则27

2-3 反函数的导数 复合函数的求导法则29

2-4 初等函数的求导 双曲函数的导数31

2-5 高阶导数32

2-6 隐函数的导数 由参数方程确定的函数导数 相关变化率33

2-7 函数的微分35

2-8 微分在近似计算中的应用35

自测题237

第三章 中值定理与导数应用39

3-1 中值定理39

3-2 罗必塔法则41

3-3 泰勒公式43

3-4 函数单调性的判定法45

3-5 函数的极值及其求法46

3-6 最大值、最小值问题47

3-7 曲线的凹凸与拐点49

3-8 函数图形的描绘50

3-9 曲率51

3-10 方程的近似解52

自测题353

第四章 不定积分55

4-1 不定积分的概念与性质55

4-2 换元积分法57

4-3 分部积分法60

4-4 几种特殊类型函数的积分61

自测题464

自测题464

第五章 定积分65

5-1 定积分概念65

5-2 定积分的性质 中值定理66

5-3 微积分基本公式67

5-4 定积分的换元法69

5-5 定积分的分部积分法71

5-6 定积分的近似计算72

5-7 广义积分73

自测题575

第六章 定积分的应用77

6-1 定积分的元素法77

6-2 平面图形的面积77

6-3 体积79

6-4 平面曲线的弧长80

6-5 功 水压力和引力81

6-6 平均值82

自测题683

第七章 空间解析几何与向量代数85

7-1 空间直角坐标系85

7-2 向量及其加减法 数乘85

7-3 向量的坐标85

7-4 数量积 向量积 混合积87

7-5 曲面及其方程89

7-6 空间曲线及其方程91

7-7 平面及其方程93

7-8 空间直线及其方程95

7-9 二次曲面97

自测题799

第八章 多元函数的微分法及应用101

8-1 多元函数101

8-2 偏导数103

8-3 全微分105

8-4 多元函数的求导法则107

8-5 隐函数的求导109

8-6 微分法在几何中的应用111

8-7 方向导数与梯度113

8-8 极值115

自测题8117

第九章 重积分119

9-1 二重积分的性质119

9-2（1） 二重积分的计算121

9-2（2） 二重积分的极坐标计算123

9-3 二重积分的应用125

9-4 三重积分的计算127

9-5 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分129

自测题9131

第十章 曲线积分与曲面积分133

10-1 对弧长的曲线积分133

10-2 对坐标的曲线积分135

10-3 格林公式及其应用137

10-4 对面积的曲面积分139

10-5 对坐标的曲面积分141

10-6 高斯公式与斯托克斯公式143

自测题10145

第十一章 无穷级数147

11-1 常数项级数的概念和性质147

11-2（1） 常数项级数的审敛法149

11-2（2） 常数项级数的审敛法（续）151

11-3 广义积分的审敛法 г-函数153

11-4 幂级数153

11-5 函数展开成幂级数155

11-6 函数的幂级数展开式的应用157

11-7 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质159

11-8 傅立叶级数159

11-9 正弦级数和余弦级数161

11-10 周期为2l的周期函数的傅立叶级数162

自测题11163

第十二章 微分方程165

12-1 微分方程的基本概念165

12-2 可分离变量的微分方程167

12-3 齐次方程169

12-4 一阶线性微分方程171

12-5 全微分方程173

12-7 可降阶的高阶微分方程175

12-8 高阶线性微分方程177

12-9（1） 二阶常系数齐次线性微分方程178

12-9（2） 二阶常系数齐次线性微分方程（续）179

12-10 二阶常系数非齐次线性微分方程181

自测题12183

第二部分 标准化试题第一章 函数与极限187

第二章 导数与微分192

第三章 中值定理与导数应用195

第四章 不定积分200

第五章 定积分205

第六章 定积分的应用209

第七章 空间解析几何与向量代数211

第八章 多元函数的微分法及应用216

第九章 重积分218

第十章 曲线积分与曲面积分220

第十一章 无穷级数223

第十二章 微分方程228

第三部分 参考题第一章 函数与极限237

第二章 导数与微分238

第三章 中值定理与导数应用239

第四章 不定积分240

第五章 定积分241

第六章 定积分的应用242

第七章 空间解析几何与向量代数243

第八章 多元函数的微分法及应用244

第九章 重积分245

第十章 曲线积分与曲面积分246

第十一章 无穷级数247

第十二章 微分方程248

第四部分 答案与提示一、计算练习题251

二、标准化试题276

三、参考题279