《高等代数应试训练》

前言页1

第一章基本概念1

1 集合1

2 数环和数域6

3 映射及其合成10

第二章 多项式20

1 一元多项式的定义和运算20

2 多项式的整除性22

3 最大公因式26

4 多项式的分解35

5 重因式41

6 多项式的根46

7 复数域和实数域上的多项式55

8 有理数域上的多项式62

9 多元多项式70

10 对称多项式76

1 排列85

第三章 行列式85

2 n阶行列式89

3 行列式的计算99

4 行列式的证明122

5 克莱姆规则135

第四章 线性方程组144

1 n维向量，向量的线性相关性144

4 子空间的交与和147

2 消元法159

3 矩阵的秩，线性方程组可解的判别法165

4 线性方程组的公式解，齐次线性方程组178

5 线性方程组解的结构184

6 结式与判别式194

第五章 矩阵205

1 矩阵的运算205

2 矩阵的初等变换216

3 矩阵的逆224

4 矩阵的秩237

5 分块矩阵255

第六章 二次型267

1 二次型的矩阵表示267

2 标准形270

3 规范形283

4 正定二次型297

第七章 向量空间316

1 向量空间与子空间316

2 基与维数325

3 坐标336

5 向量空间的同构356

第八章 线性变换361

1 线性变换361

2 线性变换的运算373

3 线性变换和矩阵378

4 不变子空间392

5 特征根和特征向量401

6 可以对角化的矩阵417

1 定义与基本性质432

第九章 欧氏空间432

2 标准正交基442

3 同构452

4 正交变换456

5 欧氏空间的子空间467

6 对称矩阵的标准形473

7 酉空间493

第十章 λ－矩阵500

1 λ－矩阵及其标准形500

2 不变因子与初等因子504

3 矩阵相似的条件，若当标准形515

4 最小多项式，矩阵对角化534

第十一章 双线性函数542

1 线性函数542

2 对偶空间548

3 双线性函数558

4 对称双线性函数564