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目录6

这本手册的内容6

Ⅰ．表8

§1．几个常常遇到的常数8

§2．幂，方根，倒量，圆周长，圆面积，自然对数9

§3．常用对数13

§4．反对数17

§5．三角函数值的对数21

§6．正弦与余弦27

§7．正切与余切31

§8．度数化为弧度数38

§9．弧度数化为度数39

§10．6000以内的质数表40

§11．几个数学符号42

§13．希腊字母表43

§12．拉丁字母表43

Ⅱ．算术44

§1．算术的对象44

§2．整数（自然数）44

§3．计数的范围44

§4．十进位制46

§5．数的概念的发展47

§7．几种民族的计数制48

§6．数字48

§8．大数目的名称56

§9．算术运算56

§10．运算的次序；括号59

§11．整除性的特征60

§12．质数与合数63

§13．分解为质因数的运算63

§14．最大公约数65

§15．最小公倍数65

§16．简单分数66

§17．分数的约分与“扩分”67

§18．分数的比较；通分68

§19．分数的加法与减法69

§20．分数乘法．定义70

§21．分数乘法．法则72

§22．分数除法72

§23．零的运算73

§24．全体与部分74

§25．小数75

§26．小数的性质76

§27．小数的加法、减法与乘法77

§28．整数除小数的运算78

§29．小数除小数的运算79

§30．小数化分数及逆运算80

§31．分数的厉史资料81

§32．百分数83

§33．近似计算85

§34．近似数的书写方法86

§35．化整的法则87

§36．绝对与相对误差88

§37．加减运算时的预先化整90

§38．和与差的误差91

§39．乘积的误差94

§40．相乘时正确位数的计算96

§41．简化乘法98

§42．近似数的除法100

§43．简化除法102

§44．近似数的乘方与开平方104

§45．平均数106

§46．算术平均数的简化计算108

§47．算术平均数的准确度109

§48．比与比例110

§49．比例111

§50．比例的实际应用．补插法113

Ⅲ．代数学115

§1．代数学的对象115

§2．代数学的发展史116

§3．负数121

§4．负数的起源和负数的运算法则124

§5．负数和正数的运算法则126

§6．单项式的运算；多项式的加法和减法128

§7．和与多项式的乘法130

§8．多项式的简捷乘法公式131

§9．和与多项式的除法132

§10．多项式除以一次二项式135

§11．二项式xm？am被x？a整除136

§12．多项式的因式分解138

§13．分式139

§14．比例141

§15．为什么需要方程142

§16．方程怎样组成143

§17．有关方程的一般知识145

§18．同解方程．解方程的基本方法147

§19．方程的分类148

§20．一元一次方程149

§21．二元一次联立方程151

§22．二元一次联立方程的解法152

§23．解二元一次联立方程的一般公式和特殊情况155

§24．三元一次联立方程158

§25．幂的运算法则162

§26．方根的运算164

§27．无理数167

§28．二次方程；虚数和复数169

§29．二次方程的解法171

§30．二次方程的根的性质174

§31．二次三项式的因式分解175

§32．用二次方程来解高次方程176

§33．二元二次联立方程177

§34．复数179

§35．复数的基本法则180

§36．复数的加法181

§37．复数的减法182

§38．复数的乘法182

§39．复数的除法183

§40．复数的几何表示法185

§41．复数的模数和幅角186

§42．复数的三角函数式188

§43．两复数相加及相减的几何意义190

§44．两复数相乘的几何意义192

§45．两复数相除的几何意义194

§46．复数的整次幂196

§47．复数的开方197

§48．复数自乘任意实次幂200

§49．有关高次代数方程的一些知识202

§50．不等式概论204

§51．不等式的基本性质205

§52．几个重要的不等式207

§53．同解不等式．解不等式的基本方法211

§54．不等式的分类213

§55．一元一次不等式213

§56．联立一次不等式214

§57．最简单的一元二次不等式215

§58．一元二次不等式（一般情况）216

§59．等差级数217

§60．等比级数218

§61．负指数幂，零指数幂与分数指数幂220

§62．对数方法的本质；对数表的造法222

§63．对数的基本性质225

§64．自然对数；数e227

§65．常用对数230

§66．人为形式的负对数的运算232

§67．从数求对数234

§68．从对数求数237

§69．反对数表239

§70．对数计算的举例241

§71．联合243

§72．牛顿二项式246

Ⅳ．几何学251

А．几何作图251

1．过一已知点C作一直线与一已知直线AB平行251

2．平分一已知线段AB251

3．将一已知线段AB分为一定数目的相等部分251

4．将已知线段分为与各已知量成比例的部分251

7．已知顶点K与射线KM，求作一角等于已知角ABC252

6．从一已知点C作直线MN的垂线252

5．过一直线MN上一已知点A作这直线的垂线252

8．求作60°角及30°角253

9．求作45°角253

10．二等分一已知角BAC253

11．将已知BAC角分为三等分253

12．用已知半径r作一圆通过两已知点A与B254

13．过三已知点A，B，C（不在一条直线上）作一圆254

14．求已知圆弧的圆心254

15．平分一已知圆弧254

16．求对已知线段AB张已知角度α的点的轨迹254

17．过一已知点A作一切线与一已知圆相切255

18．作两已知圆的外公切线255

19．作两已知圆的内公切线256

24．作一已知正多边形的外接圆257

23．作一菱形（或正方形）257

ABCD的内切圆257

21．作一已知三角形ABC的内切圆257

20．作一已知三角形ABC的外接圆257

22．作一已知短形（或正方形）ABCD的外接圆257

28．已知底边与高，作一矩形258

29．已知一边，作正方形258

30．已知一对角线AB，作正方形258

27．已知二边a与b及一角α，作一平行四边形258

26．按照三边a，b与c，作三角形258

25．作一已知正多边形的内切圆258

31．在已知圆内作一内接正方形259

32．作已知圆的外切正方形259

33．作一已知圆的内接正五边形259

34．作一已知圆的内接正六边形与等边三角形259

35．作一已知圆的内接正八边形260

36．作一已知圆的内接正十边形260

37．作一已知圆的外切正三角形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形260

38．在已知一边a上作正n边形260

§1．几何学的对象261

Б．平面几何学261

§2．关于几何学发展的历史资料262

§3．定理，公理，定义264

§4．直线，射线，线段266

§5．角266

§6．多边形268

§7．三角形269

§8．两三角形全等的性质270

§9．三角形中一些重要的线和点271

§10．正射影；三角形三边间的相互关系273

§11．平行线275

§12．平行四边形与梯形277

§13．平面图形的相似，两三角形相似的性质279

§14．轨迹．圆与圆周281

§15．圆内的角；圆周与弧的长度283

§16．圆内角的量法285

§17．点的幂287

§18．根轴；根心288

§19．内接与外切多边形290

§20．正多边形291

§21．平面图形的面积293

В．立体几何学296

§1．概述296

§2．基本概念296

§3．角297

§4．射影300

§5．多面角301

§6．多面体；棱柱，平行六面体，棱锥302

§7．柱306

§8．锥307

§9．圆锥曲线309

§10．球310

§11．球面多边形311

§12．球的部分313

§13．球的切面，柱的切面与锥的切面315

§14．立体角317

§15．正多面体318

§16．对称319

§17．平面图形的对称322

§18．体的相似323

§19．体的体积与表面积325

Ⅴ．三角328

§1．三角的对象328

§2．三角的发展史329

§3．角的弧度量法331

§4．度数与弧度的量度的相互变换333

§5．锐角的三角函数334

§6．从角求三角函数336

§7．从角度的三角函数求角339

§8．直角三角形的解法340

§9．三角函数的对数表342

§10．从角度求三角函数的对数344

§11．从三角函数的对数求角度346

§12．利用对数解直角三角形347

§13．解直角三角形的实际应用349

§14．同一角的三角函数间的相互关系351

§15．任意角的三角函数351

§16．简化的公式353

§17．和角与差角的公式357

§18．倍角，三倍角与半角公式357

§19．三角公式变换为便于用对数计算的形式358

§20．把含有三角形各角的式子变换为可取对数的形式359

§21．几个重要的关系式360

§22．三角形各元素间的基本关系361

§23．斜三角形的解法363

§24．反三角函数368

§25．反三角函数的基本关系371

§26．三角函数表的编制372

§27．三角方程373

§28．三角方程的解法376

Ⅵ．函数，图象381

§1．常量与变量381

§2．两变量间的函数关系382

§3．反函数383

§4．用表与公式表示函数384

§5．函数的表示法385

§6．坐标385

§7．函数的图象表示387

§8．最简单的函数与它们的图象388

§9．方程的图解法399

§10．不等式的图解法402

§11．关于解析几何学的概念405

§12．极限408

§13．无穷小与无穷大的量409