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目 录1

第一篇代数和初等函数1

第一章集合1

§1.1集合的概念1

§1.2集合的包含关系3

§1.3集合的运算4

§1.4有限集元素个数的运算7

第二章复数8

§2.1 实数集8

§10.3欧拉定理 210

§2.2复数的有关概念12

§2.3复数的表示法13

§2.4 复数的运算17

第三章解析式22

§3.1解析式系及其有关概念22

§3.2幂的定义和运算法则23

§3.3整式的运算24

§3.4多项式的分解因式27

§3.5分式28

§3.6根式32

§3.7指数式和对数式34

第四章函数35

§4.1 映射和函数35

§4.2 初等函数的分类38

§4.3 函数的通性39

§4.4 正比例函数、反比例函数和一次函数42

§4.5 二次函数45

§4.6幂函数47

§4.7 指数函数50

§4.8对数函数51

第五章方程52

§5.1方程的有关概念52

§5.2方程变形定理55

§5.3一次方程和二次方程58

§5.4 三次方程60

§5.5整系数一元n次方程的有理根63

§6.6 倒数方程65

§5.7分式方程和无理方程67

§5.8 指数方程68

§5.9对数方程69

§5.10二元一次不定方程70

第六章不等式74

§6.1不等式的性质74

§6.2 一次不等式和二次不等式的解75

§6.3 n次不等式的解77

§6.5绝对值不等式的解79

§6.4 分式不等式的解79

§6.6指数不等式的解81

§6.7对数不等式的解82

§6.8 不等式组的解83

§6.9 几个常用的不等式83

§6.10不等式的证明84

第七章方程组86

§7.1方程组的同船定理86

§7.2代入消元法87

§7.3 四则消元法89

§7.4 分解法90

§7.5 行列式初步91

§7.6 用克莱姆法则解线性方程组94

§7.7 二元和三元线性方程组解的讨论95

§8.1 加法原理和乘法原理97

§7.8齐次线性方程组97

第八章排列与组合97

§8.3 排列组合应用题的常用思路98

§8.2 排列与组合98

§8.4 一些特殊的排列与组合100

第九章数学归纳法和二项式定理103

§9.1数学归纳法103

§9.2 二项式定理105

第十章数列106

§10.1 数列的有关概念106

§10.2等差数列108

§10.3 等比数列109

§10.4 高阶等差数列111

§10.5 某些数列的前n项和公式112

第二篇平面几何114

第一章推证通法114

§1.1命题114

§1.2 直接证法和间接证法115

§1.3综合法与分析法117

§1.4 演绎法和归纳法118

第二章相交线和平行线120

§2.1 点和线120

§2.2 相交线121

§2.3 平行线123

§2.4 线段在直线上的射影124

第三章多边形125

§3.1三角形的分类125

§3.2 三角形的边角关系126

§3.3 三角形的主要线段（直线）127

§3.4特殊三角形127

§3.5 比例线段和平行截割定理131

§3.6 全等三角形和相似三角形132

§3.8 四边形133

§3.7 三角形的面积公式133

§3.9 凸多边形135

第四章 圆136

§4.1 圆的概念和一般性质136

§4.2 圆和点的关系137

§4.3 圆和直线（线段）的关系138

§4.4 圆和圆的关系（表2-7）143

§4.5两圆的公切线144

第五章轨迹和尺规作图145

§5.1 轨迹145

§5.2尺规基本作图题147

§5.3 三角形奠基法作图148

§5.4 轨迹交接法作图149

§5.5代数法作图150

第三篇立体几何152

第一章平面152

§1.1 平面152

§1.2平面的基本性质154

§1.3空间作图158

§2.1 空间不重合的两条直线的位置关系158

第二章空间两条直线158

§2.2平行直线159

§2.3 异面直线162

§2.4 两条直线垂直167

第三章空间直线和平面168

§3.1 直线和平面的位置关系168

§3.2 直线和平面平行169

§3.3直线和平面垂直172

§3.4平面的垂线、斜线和射影177

第四章空间平面和平面184

§4.1 两个平面的位置关系184

§4.2两个平面平行184

§4.3 两个平面垂直190

第五章有关距离的概念195

§5.1 两条异面直线的距离195

第六章多面角196

§6.1多面角的定义196

§5.4 两个平行平面间的距离196

§5.3直线和平面的距离196

§5.2 点到平面的距离196

§6.2 多面角的性质197

第七章棱柱199

§7.1 棱柱199

§7.2直棱柱200

§7.3正棱柱201

§7.4平行六面体202

§7.5直平行六面体202

第八章棱锥204

§8.1 棱锥204

§8.2正棱锥205

§9.1 棱台206

第九章棱台206

§9.2正棱台208

第十章多面体208

§10.1多面体208

§10.2正多面体209

第十一章圆柱、圆锥、圆台、球210

§11.1 圆柱210

§11.2 圆锥211

§11.3 圆台212

§11.4球213

第十二章旋转面和旋转体215

§12.1旋转面215

§12.2 圆柱面、圆锥面、环面215

§12.3旋转体216

第十三章简单体的侧面积216

§13.1 柱、锥、台的侧面积216

§13.2球面与球冠的面积217

§14.1体积的公理218

第十四章简单体的体积218

§14.2柱、锥、台的体积219

§14.3拟柱体的体积220

§14.4球和球缺的体积220

第四篇平面三角222

第一章任意角的三角函数222

§1.1 角的概念的推广222

§1.2角的度量223

§1.3 任意角的三角函数225

§1 4 同角三角函数的基本关系式227

§1.5诱导公式232

第二章三角函数的图象和性质236

§2.1三角函数线236

§2.2 三角函数的图象和性质238

§2.3 三角函数图象的变换245

第三章反三角函数251

§3.1 反三角函数的定义251

§3.2反三角函数的主要性质253

§3.4反三角函数的运算254

§3.3 同一个自变量的反三角函数间的关系254

第四章两角和与差的三角函数257

§4.1 两角和与差的三角函数257

§4.2 倍角的三角函数258

§4.3 半角的三角函数259

§4.4 三角函数的积化和差与和差化积261

§4.5其它公式263

第五章三角方程265

§5.1 最简单的三角方程265

§5.2简单的三角方程267

§5.3 关于解三角方程的增根和失根273

第六章解三角形275

§6.1解直角三角形275

§6.2解斜三角形279

第五篇平面解析几何289

第一章直角坐标系289

§1.1直角坐标系289

§1.2基础知识293

第二章曲线和方程298

§2.1 曲线和方程298

§2.2 由曲线求它的方程299

§2.3 由方程画出它的曲线304

第三章直线308

§3.1直线的倾斜角和斜率308

§2.4 曲线的交点308

§3.2直线方程310

§3.3 二元一次不等式表示的区域313

§3.4 直线与点的关系314

§3.5两条直线的位置关系315

§3.6直线系319

§4.1 圆321

第四章圆锥曲线321

§4.2椭圆330

§4.3双曲线337

§4.4抛物线347

§4.5圆锥曲线的统一定义与方程352

第五章坐标变换354

§5.1坐标变换354

§5.2一般二元二次方程的讨论361

§5.3圆锥曲线系365

§6.1极坐标系367

第六章极坐标367

§6.2 曲线的极坐标方程369

§6.3极坐标方程图形371

§6.4极坐标和直角坐标的互化373

§6.5极坐标系中常用公式376

§6.6直线的极坐标方程377

§6.7圆的极坐标方程380

§6.8 圆锥曲线的极坐标方程382

§6.9等速螺线（阿基米德螺线）383

§6.10几种常见的极坐标方程和它的图形385

§7.1参数方程387

第七章参数方程387

§7.2普通方程与参数方程的互化389

§7 3 求曲线的参数方程393

§7.4 参数方程的图形画法395

§7.5直线的参数方程398

§7.6圆的参数方程399

§7.7 圆锥曲线的参数方程400

§7.8 圆的渐开线和摆线403

§7.9 常见的参数方程和它的图形404

§1.1极限的定义406

第一章极限和连续函数406

第六篇微积分初步406

§1.2无穷大量与无穷小量407

§1.3 极限的存在准则408

§1.4极限的运算法则409

§1.5几个基本极限409

§1.6 简单极限的求法410

第二章导数和微分412

§2.1 导数及其几何意义412

§1.7连续函数412

§2.2 求导法则414

§2.3导数公式表415

§2.4微分及其几何意义416

§2.5微分法则417

§2.6 高阶导数417

第三章导数和微分的应用418

§3.1 中值定理418

§3.2洛毕达法则420

§3.3泰勒公式423

§3.5 函数极值的求法425

§3.4 函数增减性的判定425

§3.6 函数最大（小）值的求法426

§3.7 曲线的凹凸和拐点426

§3.8 曲线的渐近线427

§3.9 函数图象的画法428

§3.10 微分在近似计算中的应用431

第四章不定积分431

§4.1 原函数431

§4.2不定积分432

§4.3求不定积分的基本方法435

§4.4 有理函数的积分438

§4.5 简单无理函数的积分441

§4.6 三角函数有理式的积分444

第五章定积分445

§5.1 定积分445

§5.2定积分的简单性质和中值定理447

§5.3牛顿—莱布尼兹公式448

§5.4计算定积分的方法449

§5.5定积分的应用449

简单积分表451

（一）基本积分公式451

（二）有理函数的积分452

（三）无理函数的积分455

（四）超越函数的积分461

第七篇 电子计算机初步467

第一章电子数字计算机467

§1.1 电子计算机的发展467

§1.2 电子计算机的主要部件468

§1.3微型电子计算机469

§1.4 电子计算机中的数制470

§1.5电子计算机的硬件和软件473

§2.1 BASIC语言的特点474

第二章BASIC语言474

§2.2 BASIC程序的结构475

§2.3 数、变量、运算符、数组和标准函数477

§2.4 几种简单的BASIC语句482

§2.5转移与分支488

§2.6 循环493

§2.7子程序501

§2.8字符串503

§2.9显示及打印格式508

§2.10综合应用例510

一常数表517

附 录517

附录一数学用表517

二平方表518

三平方根表521

四立方表526

五立方根表532

六阶乘数表539

七 倒数表540

八 正弦和余弦表544

九 正切和余切表547

十常用对数表552

十一反对数表556

十二 正弦对数和余弦对数表559

十三 正切对数和余切对数表564

十四 指数函数ex表571

十五指数函数e-x表572

十六度、分、秒化弧度表573

十七弧度化度、分、秒表574

十八等分圆周表575

附录二拉丁字母和希腊字母576