《微分方程初步》求取 ⇩

第一章微分方程及其解案1

1.微分方程.常微分方程与偏微分方程.？与次1

2.方程之解案2

3.由根式求微分方程3

4.通解，特解5

第二章一级一次之微分方程7

5.正合微分方程.积分因子7

6.解题通则9

7.方程为正合之条件9

8.正合微分方程11

9.分离变数及可离变数13

10.齐次方程14

11.方程中M及N为线性式而非齐次者16

12.方程式为yf1（xy）dx＋xf2（xy）dy=o17

13.一级线式方程18

14.方程之可化为线性式者20

15.方程式之为xry3（mydx＋nxdy）＋xρyσ（μydx＋vxdy）=o22

16.积分因子之可由视察而得者23

17.积分因子之可由他法求得者24

18.变数之变换26

19.本章提要28

第三章应用31

20.曲线群之微分方程31

21.几何问题包含微分方程者31

22.正交曲线38

23.物理问题之引起微分方程者43

第四章一级高次之微分方程49

24.方程之可解为p之等式者49

25.方程之可解为y之等式者52

26.方程之可解为x之等式者55

27.克雷劳方程56

28.本章提要58

第五章异解61

29.包线61

30.异解63

31.判别式64

32.由微分方程直接求得之异解66

33.额外轨迹69

34.本章提要75

第六章全微分方程76

35.全微分方程76

36.解法80

37.齐次方程81

38.含有三变数以上之方程83

39.不能满足积分可求条件性之方程84

40.几何的解释86

41.本章提要87

第七章常系数线性微分方程89

42.线性微分方程通式89

43.常系数线性微分方程式 补充函数91

44.辅助方程之根有重复者93

45.辅助方程之根为复数者94

46.（D-α）符号之性质96

47.特别积分97

48.求特别积分之又一法101

49.参数变动法103

50.待定系数法107

51.歌西线性方程式113

52.本章提要115

第八章二级线性微分方程123

53.依变数变换法123

54.自变数变换法127

55.本章提要129

第九章解一级以上高级方程之杂法131

56.解题通则131

57.缺依变数之方程131

58.缺自变数之方程134

59.线性方程而其特别积分有为已知者135

60.正合方程.积分因子137

61.变数变换法143

62.本章提要144

第十章联立方程组149

63.解题通则149

64.常系数线性方程组150

65.一级方程组154

66.几何的解释157

67.全微分方程组159

68.高级微分方程常可化为一级方程组160

69.本章提要161

第十一章以级数求积分法164

70.存在定理164

71.异解168

72.以级数求一级方程之积分169

73.里卡提方程173

74.以级数求高级方程之积分法177

75.高思方程.超比级数192

第十二章偏微分方程196

76.根式之含任意常数者196

77.根式之含任意函数者199

78.偏微分方程之解案202

第十三章一级偏微分方程205

79.一级线性偏微分方程.拉格兰诸法205

80.常微分方程Mdx＋Ndy=o之积分因子209

81.一级非线性偏微分方程.全解.通解.异解211

82.拉格兰诸及嘉毕法215

83.特别解法221

84.本章提要227

第十四章高级偏微分方程230

85.第二微分为线性的二级偏微分方程者.蒙奇法230

86.特别解法236

87.线性偏微分方程通式238

88.常系数齐级一次方程239

89.辅助方程之根有重复者240

90.辅助方程之根为复数者242

91.特别积分243

92.常系数非齐级线性方程246

93.方程之可化为常系数线性方程者249

94.本章提要251

附录253

Ⅰ.包含两个相同变数之两函数可有关系存在之条件253

Ⅱ.本书提要254

索引257