《数系 从自然数到复数》求取 ⇩

目录1

预篇1

§1．集合1

§2．序偶·笛卡尔积·关系4

§3．等价关系·集合的分类6

§4．映射·运算9

第一章自然数12

§1．引言12

§2．裴阿诺公理13

§3．归纳公理与数学归纳法15

§4．其它基本性质17

§5．自然数的加法18

§6．比较两个自然数25

§7．自然数的乘法27

§8．自然数的顺序31

§9．有限制的减法33

§10．最小数原理34

第二章分数38

§1．引言·自然数序偶38

§2．自然数序偶的对等39

§3．自然数序偶的顺序41

§4．自然数序偶的加法43

§5．自然数序偶的乘法46

§6．分数48

§7．分数的顺序50

§8．分数的加法53

§9．有限制的减法54

§10．分数的乘法56

§11．分数的除法58

§12．分数1·倒数59

§13．整数·自然数集嵌入分数集60

§14．整数集代替自然数集63

§15．在实际计算中分数的比较和运算67

§16．分数集的阿基米德性68

第三章有理数70

§1．引言·分数序偶70

§2．分数序偶的对等71

§3．分数序偶的顺序73

§4．分数序偶的加法73

§5．分数序偶的乘法75

§6．有理数78

§7．有理数的顺序81

§8．有理数的加法84

§9．有理数的减法85

§10．有理数0·相反数·绝对值86

§11．有理数的乘法89

§12．有理数的除法91

§13．有理数＋1·倒数94

§14．分数集嵌入有理数集95

§15．在实际计算中有理数的比较与运算98

§1 6．正整数集代替整数集100

§17．正有理数集的阿基米德性102

第四章实数107

§1．引言107

§4．实数的加法118

§5．实数0*·相反数·减法·绝对值120

§6．实数的乘法124

§7．实数1*·倒数·除法130

§8．有理实数·有理数集嵌入实数集135

§9．整实数·正整实数集代替正整数集140

§10．实数集的稠密性·正实数集的阿基米德性141

§11．实数集的完全性143

§12．正实数的平方根149

§13．在实际计算中实数的比较与运算151

§14．关于记号的约定155

附录Ⅰ 十进小数155

附录Ⅱ 坎托尔的实数定义简介166

第五章复数169

§1．引言169

§2．复数169

§3．复数的加法和减法170

§4．复数的乘法与除法172

§5．复数的平方根·复数i174

§6．实复数和虚复数176

§7．实数集嵌入复数集177

§8．正整实复数集代替正整实数集178

§9．在实际计算中复数的加法与乘法运算179

§10．复数的绝对值·共轭复数180

§11．关于记号的约定185

§2．实数·狄德金德分割9110

§3．实数的顺序9115