《复数》

一 复数的产生1

1．实数的拙阻1

2．虚数的引入3

二 复数的概念6

1．复数定义6

2．虚数单位9

3．共轭复数与相反复数11

4．复数的相等与不等12

5．复数无大小的规定14

三 复数的几何表示17

1．复数与平面上点的一一对应关系17

2．复数与平面上向量的一一对应关系19

3．复数与球面上点的一一对应关系24

2．复数的三角函数式28

1．复数的代数式28

四 复数的表示式28

3．复数的指数式32

五 复数的运算38

复数的加法38

1．复数加法法则38

2．复数加法的几何解释42

复数的减法47

1．复数减法法则47

2．复数减法的几何解释50

复数的乘法52

1．复数乘法法则52

2．复数乘法的几何解释61

复数的除法65

1．复数除法法则65

2．复数除法的几何解释71

复数的乘方75

1．复数乘方法则75

2．复数乘方的几何解释89

复数的开方96

1．复数开方法则96

2．复数开方的几何解释108

六 复数的应用117

复数在代数学上的应用举例117

1．根的存在定理117

2．根与系数的关系121

3．三次及四次方程的解法124

复数在几何学上的应用举例135

1．求两点间距离135

2．按比例分割线段137

3．三点共线的条件139

4．四点共圆的条件143

5．求面积问题145

6．求极大和极小148

7．求轨迹方程150

复数在三角学上的应用举例153

1．和差公式的推广154

2．倍角公式的推广156

3．半角公式的导出157

4．成等差数列各角的正弦、余弦的和角公式157

复数在物理学上的应用举例160

1．求运动速度161

2．求力的合成与分解162

3．求力所做的功164

4．求正弦交流电路的各种量166

练习题答案174