《复数》求取 ⇩

一、复数集1

§1 集合、一一对应2

1．集合的概念2

2．一一对应4

§2 数集扩张的原则5

§3 复数集——实数集添加“i”后的扩张8

1．实数集为什么还要进一步扩张？8

2．新数集将是怎样的？——扩张前的猜想10

3．复数集的建立11

二、平面向量与复数32

§4 向量、向量的线性运算32

1．向量及其几何表示32

2．向量的线性运算34

3．向量的共线与共面38

4．基向量、维42

§5 平面向量与复数43

1．一维向量与实数43

2．复数的几何表示44

3．复数加（减）法与数乘的几何意义45

4．复数乘除法的几何意义47

5．复数的乘方，棣莫弗定理55

6．复数的指数形式58

7．模的性质58

三、复数集的新性质64

§6 开方运算永远可以施行64

1．复数的开方法则64

2．n次方根之间的关系、n次单位根、原根68

3．附注72

1．一般次序74

§7 复数不能比较大小74

2．数目次序77

3．复数不能比较大小78

四、复数应用举例80

§8 复数在几何上的一些应用80

1．距离公式与定比分点公式81

2．两条直线的交角83

3．曲线与方程86

4．平面区域的表示87

5．一些例子88

§9 求和？A？sin（ωx+？）92

§10 复数在交流电路计算中的应用97

1．只含电感的交流电路98

2．只含电容的交流电路99

五、复数理论研究的几个问题104

§11 几个有关的基本概念105

1．代数运算105

2．数域、域、子域106

3．同构对应115

§12 关于扩张的最小性与唯一性118

1．扩张的最小性118

2．扩张的唯一性118

§13 复数域还能进一步扩张吗？123

1．从运算的需要看，复数域还要扩张吗？123

2．从解方程的需要看，复数域还要扩张吗？126

3．关于复数集进一步扩张的一些结论126

附录一 欧拉公式？＝cosθ＋？sinθ的一个证明131

附录二 习题、总复习题解答与提示134