《参数方程及其应用》

目录1

前 言1

第一章参数方程的基本知识1

一、参数与参数方程1

§1 参数1

§2 参数方程4

二、直线和二次曲线的参数方程9

§1 直线的参数方程9

§2 圆的参数方程16

§3 椭圆的参数方程19

§4 双曲线的参数方程21

§5 抛物线的参数方程23

三、化普通方程为参数方程27

§1 以斜率为参数化普通方程为参数方程27

§2 利用三角公式化普通方程为参数方程33

四、化参数方程为普通方程40

§1 参数方程的解析式为代数式40

§2 参数方程的解析式为超越式45

习 题 一54

第二章参数方程的应用54

一、直线参数方程的应用54

§1 直线和二次曲线有关的几个问题55

§2 利用直线参数方程证明二次曲线的性质72

方程78

§3 利用直线的参数方程求二次曲线的切线78

§4 利用直线的参数方程求二次曲线的直径86

和共轭直径方程86

二、二次曲线参数方程的应用94

§1 利用二次曲线的参数方程解决二次曲线的96

某些问题96

§2 利用二次曲线的参数方程证明二次曲线的113

性质113

三、求轨迹中参数方程的应用123

§1 求线段的中点轨迹124

§2 求两直线系交点的轨迹136

§3 求运动的一已知曲线上一定点的轨迹147

§4 利用参数方程求其它情况下的动点轨迹155

四、作方程的曲线中参数方程的应用162

§1 求作参数方程的曲线162

§2 利用参数方程作普通方程的曲线165

五、综合应用例题分析169

习 题 二208

第三章参数方程的推广与讨论208

一、参数方程的推广208

§1 求隐式与多参数的参数方程209

§2 曲线族217

二、参数方程的讨论224

习 题 三236

附录：习题答案236