《孤立子理论中的达布变换及其几何应用》

第1章1+1维可积系统1

1.1 KdV方程、MKdV方程及其Darboux(达布)变换1

1.2 AKNS系统13

1.3 Darboux变换21

1.4 KdV梯队、MKdV-SG梯队和NLS梯队39

1.5 Darboux变换与散射、反散射理论54

第2章1+2维可积系统70

2.1 KP方程及其Darboux变换70

2.2 1+2维AKNS系统与DS方程74

2.3 Darboux变换76

2.4 DS方程的Darboux变换与二元Darboux变换84

2.5 在1+1维问题中的应用91

第3章1+n维可积系统96

3.1 高维AKNS系统96

3.2 Darboux变换与孤立子解102

3.3 Cauchy问题114

3.4 1+2维可积系统的非线性约束116

3.5 Rn上的一个约化系统130

3.6 广义自对偶杨-Mills流135

第4章常曲率曲面B？cklund线汇和Darboux变换147

4.1 欧氏空间R3曲面论的基本事项148

4.2 负常曲率曲面、sine-Gordon方程和B？cklund变换152

4.3 Minkowski空间R2，1的常曲率曲面和伪球线汇170

4.4 正交标架和Lax对203

4.5 常平均曲率曲面209

4.6 射影空间的周期Laplace序列219

第5章Darboux变换与调和映照233

5.1 调和映照的定义与基本方程233

5.2 R2、R1，1到S2、H2、S1，1的调和映照237

5.3 R1，1到U(N)的调和映照245

5.4 R2到U(N)的调和映照262

参考文献288

索引294