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第一章归纳1

§1观察和归纳2

§2探索接触4

§3检验接触6

§4归纳的态度9

§5归纳的作用·归纳认识11

§6归纳的作用·归纳发现14

第二章推广·限定·类比30

§1一个例子31

§2推广31

§3限定32

§4类比32

§5推广、限定和类比35

§6用类比来发现38

§7类比和归纳41

第三章平面几何中的归纳法63

§1中国古算64

§2归纳中的演绎67

§3洞渊九容68

§4类比、归纳和演绎72

§5公理的诞生74

§6演绎中的归纳79

§7类比、演绎和数学问题80

§8全等与运动82

§9从全等到相似87

§10完全的归纳与组合90

第四章从平面到空间99

§1类比与推广100

§2一个惊人的发现100

§3检验103

§4空间的分划108

§5归纳法提示演绎法，部分情况提示一般的证明114

第五章面积和体积123

§1面积纵横124

§2面积组成问题126

§3归纳中的线索131

§4“面积”开发133

§5π的奥妙137

§6π的启示146

§7体积问题149

§8化归153

§9归纳、类比与化归156

第六章算术中的归纳法170

§1深入地观察171

§2形同实异的问题177

§3沙里淘金：兔子问题研究183

§4一个民间算题185

§5确定型问题189

§6数学模型192

第七章代数中的归纳法214

§1历史回顾215

§2字母代数216

§3意想不到的事情218

§4归纳与数学习惯222

§5从贾宪到杨辉226

§6从牛顿到华罗庚229

§7孤立观察233

§8四个二次235

§9配方法238

§10根与系数的关系240

第八章抽象——精致的类比261

§1欧拉“过桥”的故事262

§2抽象264

§3类比、推广与抽象266

§4直觉与抽象268

§5思想实验271

§6抽象的层次273

§7数学模型（续）276

第九章极大与极小289

§1极值问题290

§2思路分析291

§3等值切线模式295

§4最大多边形和异面直线问题298

§5部分改变模型301

§6生活中的极值问题305

§7二次模型309

§8运输中心问题313

§9定值模型321

第十章等周问题334

§1观察、实验和猜想335

§2考查推论338

§3确证推论341

§4非常切近345

§5等周定理的三种形式347

§6副产品348

§7应用和问题350

§8向空间类推352

第十一章最优化问题365

§1自然书366

§2优选问题371

§3两点创新376

§4统筹方法378

§5简单性383

§6中国邮递员问题385

§7最优化问题387

第十二章计数397

§1枚举计数法398

§2由法则到公式403

§3格图中的计数问题408

§4游戏中的数学414

§5整边三角形的计数420

§6计数问题综观427

第十三章组合440

§1账单和立方体切割的启示441

§2组合因素与组合思想444

§3运算中的组合因素445

§4数学关系中的组合因素450

§5逻辑与组合454

§6公式与顺序456

§7几何证明中的组合因素460

§8坐标系464

§9归纳与组合467

第十四章数学全息现象484

§1观察与联想485

§2算术中的全息现象487

§3代数中的全息现象492

§4几何中的全息现象496

§5全息元和数学全息律501

§6归纳、类比、推广与数学全息律504

第十五章数学的追求518

§1对方法的品评519

§2数学的三项追求523

§3两个几何公式526

§4内在美和形式美533

§5“行列式”诞生之谜537

§6数学中的奇巧542

第十六章合情推理模式564

§1合情推理565

§2归纳推理模式565

§3类比推理模式571

§4演绎推理与归纳推理575

§5合情推理模式间的逻辑联系579

§6余新河数学题赏析581

第十七章归纳与数学教学604

§1演绎、归纳与数学教学605

§2探索式的教学方式609

§3实验、直觉与逻辑615

§4波利亚式的解题教学618

§5数学方法论的教育方式624

§6归纳的学习方式627

§7对教师的几点建议630

后记703