《高等工程数学 纲要及题解 （题解部分完全照1979Erwin Kreyszig 第4版） 第三册》

纲要3

第十章傅利叶级数偏微分方程式简介3

10-1偏微分方程式之形成3

10-2线性二阶偏微分方程式之区分9

10-3基本傅利叶级数14

10-4两个变数的传利叶级数30

第十一章第一大段：基本偏微分方程式36

11-1-1基本热方程式，范围—∞〈x〈∞或0〈x〈∞36

11-1-2基本热方程式问题41

11-1-3系数为变数之情形50

11-1-4圆柱坐标问题53

11-1-5两度空间稳定性热传导问题65

11-1-6圆柱坐标上问题69

11-1-7特殊解法74

11-1-8波动方程式之范围为—∞〈x〈∞者78

11-1-9自由振动之情形84

11-1-10受到外力影响下之振动情形87

11-1-11有集中质量的情形92

11-1-12系数为变数之情形96

11-1-13圆柱坐标问题103

第十一章第二大段：高阶偏微分方程式105

11-2-1偏微分方程两度空间之和谐问题105

11-2-2两度空间之长方形薄膜振动112

11-2-3参数变化法115

11-2-4弹性柱之侧向自由振动127

11-2-5球坐标问题130

11-2-6薄板问题134

11-2-7复变函数解法138

第十一章第三大段：平面图形转变及其应用141

11-3-1保角图形转变141

11-3-2基本图形转变144

11-3-3图形区域转变之应用159

第十一章 第四大段：偏微分方程式之直接电算方法164

第十二章复变函数基础203

12-1复变数之定义203

12-2解析函数206

12-3三角函数与双曲线函数211

12-4指数函数217

12-5对数函数220

第十三章复数平面之区域转换及其应用225

13-1基本图形225

13-2应用236

第十四章复数积分243

14-1定积分243

14-2 Cauchy-Goursat理论248

14-3 Cauchy积分定理的延伸250

14-4解析函数之微分254

第十五章级数257

15-1复数级数257

习题及解答261

第十章符立尔级数及积分263

10.1周期性函数，三角级数263

10.2符立尔级数，尤勒公式276

10.3任意周期之函数291

10.4偶函数与奇函数303

10.5半幅展开式313

10.6不用积分决定符立尔系数326

10.7强迫振动345

10.8利用三角函数多项式之近似法，平方误差352

10.9符立尔积分355

第十一章偏微分方程式368

11.1基本观念368

11.3分离变数法（乘积法）374

11.4波形方程式之第阿伦伯解答386

11.5一度热传导394

11.6无限长杆内之热量传导402

11.8长方形薄膜410

11.9极座标中的拉氏运算419

11.10圆形薄膜·贝索方程式424

11.11拉普拉斯方程式·位势430

11.12球面座标中之拉氏方程式·雷建德方程式436

11.13应用于偏微分方程式的拉氏变换运算法444

第十二章复数·复数解析函数450

12.1复数450

12.2复数之极座标式·三角不等式456

12.3复平面中之曲线及区域460

12.4复数函数、极限、导数、解析函数465

12.5高奇-利曼方程式·拉普拉斯方程式475

12.6有理函数·根486

12.7指数函数493

12.8三角函数与双曲线函数499

12.9对数，一般乘幂510

第十三章保角写像法517

13.1写像法517

13.2保角写像法528

13.3线性分数变换533

13.4特殊线性分数变换535

13.5其他基本函数之写像法542

13.6利曼曲面552

第十四章复变积分556

14.1复平面内之线积分556

14.2复变线积分之基本性质563

14.3高奇积分定理570

14.4以不定积分法求线积分值579

14.5高奇积分公式583

14.6解析函数之导数587

第十五章数列与级数592

15.1数列592

15.3数列与级数之高奇收敛原理597

15.4单调实数列·莱布尼兹实级数试验法599

15.5级数收敛及发散之试验法604