《高等工程数学纲要及题解 1》

纲要3

第一章一阶常微分方程式3

第二章 线性常微分方程式39

第三章 相平面及联立微分方程式86

第四章 微分方程式之幂级数解法，正交函数101

第五章 拉普拉斯转变法167

1-1 基本概念209

习题及解答213

第一章一阶常微分方程式213

1-2 几何意义，等斜线216

1-3 可分离变数的方程式230

1-4 可化为分离变数形式的方程式249

1-5 恰当微分方程式255

1-6 积分因子270

1-7 线性一阶微分方程式279

1-8 参数变化法290

1-9 电路问题297

1-10 曲线族，正交轨线307

1-11 波卡德氏叠代法319

1-12 解答之存在性与唯一性326

2-1 二阶齐次线性微分方程式332

第二章 线性常微分方程式336

2-2 常系数二阶齐次方程式341

2-3 通解、基组、始值问题344

2-4 特微方程式的实根、复根、重根351

2-5 微分运算子360

2-6 自由振动363

2-7 高奇方程式376

2-8 解答的存在性与唯一性380

2-9 任意阶次的齐次线性方程式386

2-10 常系数任意阶次的线性微分方程式390

2-11 非齐次线性方程式395

2-12 解非齐次线性方程式的一种方法399

2-13 强迫振动、共振408

2-14 电路问题417

2-15 藉复数求特解的方法430

2-16 非齐次方程式的一般解法433

3-1 微分方程式系统445

第三章 相平面及联立微分方程式449

3-2 相位平面453

3-3 临界点、稳定性456

4-1 幂级数解法459

第四章 微分方程式之幂级数解法，正交函数463

4-2 幂级数解法之理论基础466

4-3 雷建德方程式及多项式481

4-4 推广的幂级数解法，指标方程式490

4-5 Bessel方程式：第一类Bessel函数519

4-6 第二类Bessel函数530

4-7 正交函数的集合537

4-8 Sturm-Liouville问题542

4-9 Legendre多项式及Bessel函数的正交性质548

5-1 拉普拉斯变换式、反变换式、线性570

第五章 拉普拉斯变换运算法574

5-2 微分与积分式的拉普拉斯转变576

5-3 在s轴上的移位，在t轴上的移位，单位阶梯函数586

5-4 拉普拉斯转换式的微分及积分600

5-5 旋转积分605

5-6 部份分式法616

5-7 周期性函数，其他应用624