《应用数学规划》

第一章数学规划总论1

1-1 管理科学导论2

1-2 模型的分类4

1-3 一些实例的公式9

1-4 几何上的初步探讨20

1-5 数学规划模型的分类37

第二章线性规划的求解63

2-1 单纯形法——初步探讨64

2-2 化成标准形式73

2-3 单纯形法——一个完整的例题78

2-4 规范的方法85

2-5 从阶段Ⅰ转变到阶段Ⅱ96

2-6 具有有界变量的线性规划103

第三章灵敏度分析119

3-1 一个分析的例题120

3-2 影子价格、检验数和新的活动122

3-3 目标函数系数的变动128

3-4 右端值的变动134

3-5 备选的最优解和影子价格142

3-6 计算机输出——一个例题146

3-7 范围内的同时变动150

3-8 参数规划155

第四章线性规划的对偶性213

4-1 对偶性的初步探讨213

4-2 对偶问题的定义220

4-3 对偶的一般求法225

4-4 对偶的基本性质231

4-5 互补松弛性238

4-6 对偶单纯形法242

4-7 原对偶算法247

4-8 数理经济学249

4-9 对策论254

第五章数学规划的应用285

5-1 决策过程285

5-2 建立公式、求解和实施阶段293

5-3 计算机的作用299

5-4 一个简单的例题310

6-1 一般网络流问题328

第六章网络模型328

6-2 特殊网络模型332

6-3 关键路线法340

6-4 受能力制约的生产——一个隐含的网络345

6-5 运输问题的求解349

6-6 另外的运输情况362

6-7 网络的单纯形法367

6-8 最小费用流问题的求解375

第七章整数规划401

7-1 几个整数规划模型402

7-2 用公式表示整数规划410

7-3 实例模式422

7-4 整数规划的若干性质——简例426

7-5 分枝和估界428

7-6 混合整数规划的分枝估界法441

7-7 蕴涵枚举445

7-8 截面450

第八章动态规划482

8-1 一个简单的例题482

8-2 动态规划方法的模式化491

8-3 最优发电量增长问题498

8-4 未来收益的贴现505

8-5 网络中的最短路线509

8-6 连续的状态空间问题515

8-7 不肯定型的动态规划520

第九章大系统问题548

9-1 大型问题549

9-2 分解方法——初步探讨558

9-3 分解方法的几何解释563

9-4 分解方法565

9-5 分解方法的一个实例572

9-6 分解方法的经济解释579

9-7 分解理论584

9-8 列构成597

第十章非线性规划625

10-1 非线性规划问题625

10-2 局部最优与全局最优630

10-3 凸函数与凹函数634

10-4 问题的分类639

10-5 可分离规划641

10-6 非线性规划的线性逼近649

10-7 二次规划661

10-8 无约束最小化和系列无约束最大化方法(SUMT)667

10-9 一维优化679

附录 A向量和矩阵711

A-1 向量711

A-2 矩阵713

A-3 矩阵形式的线性规划718

A-4 矩阵的逆720

A-5 基及其表达式726

A-6 线性规划的极点733

B-1 改进单纯形法的初步探讨739

附录 B矩阵形式的线性规划739

B-2 方法的形成746

B-3 改进单纯形法——一个例题751

B-4 从计算机考虑及乘积形式757

B-5 再谈灵敏度分析760

B-6 参数规划765

B-7 矩阵形式的对偶性原理772

B-8 单纯形法中退化问题的解决777

附录 C最大流网络问题的标记法782

C-1 最大流问题782

C-2 最大流法——规范的说明787

C-3 实例解法788

C-4 方法的检验——最大流/最小截791