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目 录1

引 言1

第一章经典物理学中的谐振子1

§1·1一维的自由振动1

§1·2两个耦合振子体系3

§1·3多维体系的振动8

第二章量子力学中的谐振子13

§2·1线性谐振子的薛定谔方程本征值问题13

§2·2 ？、？和？算符的物理意义22

§2·3谐振子的本征函数27

§2·4动量表象的谐振子本征函数35

§2·5能量表象与粒子数表象39

§2·6海森堡绘景中的谐振子45

第三章应用50

§3·1双原子分子的振动态50

§3·2电磁场的量子化——光子56

§3·3耦合振子——范得瓦尔斯力63

§3·4无限多个振子的耦合体系——声子67

§3·5均匀电场中的谐振子——物质的电极化率77

§3·6均匀磁场中带电粒子的运动81

§3·7位移算符、幺正变换83

§3·8热平衡下的谐振子体系90

第四章相干态97

§4·1准经典相干态——薛定谔波包97

§4·2相干态的定义和性质101

§4·3相干态与受迫振子112

§4·4 位相算符与测不准关系115

§4·5压缩态简介127

§5·1二维各向异性谐振子137

第五章二维、三维谐振子137

§5·2三维各向异性谐振子145

§5·3二维各向同性谐振子153

§5·4三维各向同性谐振子172

§5·5各向同性谐振子的动力学对称性及其偶然简并192

附录206

A．各向同性谐振子柱多项式Dn,m（p）的性质206

B．各向同性谐振子球多项式Cn,l（f）的性质212

C．在球坐标系中算符？,？+,？,？+和？,？的表示式217