《齐性空间微分几何学》求取 ⇩

第一章张量。线性群1

1.1 张量1

1.2 线性变换。线性变换群5

1.3 典型群及其几何学7

1.4 实向量空间及它的复化16

1.5 可约线性群和不可约线性群21

第二章外微分形式。Pfaff方程25

2.1 Pfaff式及外微分形式25

2.2 外微分运算。Poincaré定理29

2.3 Pfaff方程组。完全可积性33

2.4 Pfaff系统的特征变量39

2.5 单个Pfaff式的规范形式42

3.1 局部李群。第一基本定理46

第三章局部李群的基本定理46

3.2 第二基本定理，第三基本定理51

3.3 李群的第二类不变Pfaff式56

3.4 子群。正常子群58

3.5 举例64

3.6 一维子群66

3.7 局部变换群69

3.8 变换子群76

第四章李代数。线性李代数79

4.1 李代数79

4.2 李群和李代数的联系82

4.3 线性群和线性李代数85

4.4 内微分代数。线性件随群90

4.5 紧致李代数。直交代数96

4.6 旋转群的交换旋转105

第五章齐性空间的一般性质115

5.1 齐性空间115

5.2 相切空间。迷向群120

5.3 齐性空间的可容许标形族125

5.4 非素性的齐性空间。齐性空间的直积129

5.5 在李代数中表示齐性空间的相切空间。化约的齐性空间138

5.6 高阶的迷向群。微分几何对象141

第六章齐性Riemann空间148

6.1 Riemann空间的活动标形法148

6.2 齐性Riemann空间。可容许标形族156

6.3 Riemann空间的和乐群及其若干应用167

6.4 作为乘积空间的齐性Riemann空间173

6.5 迷向群具不变向量的齐性Riemann空间179

6.6 迷向群具不变向量的齐性Riemann空间(续)186

6.7 迷向群具不变向量的齐性Riemann空间(再续)195

6.8 依迷向群作出齐性Riemann空间的一个方案210

6.9 关于旋转群的一些定理213

6.10 齐性Riemann空间完全运动群的参数个数。空隙性231

6.11 Riemann空间的不可迁运动群250

6.12 Riemann空间的相似变换群，仿射变换群，共形变换群255

第七章对称Riemann空间271

7.1 定义271

7.2 对称空间的几何性质275

7.8 不可约的对称空间283

附录289

参考文献301

索引306