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目 录1

第一章插值算法1

§1.1 Lagrange插值算法1

§1.2 Neville迭代插值算法4

§1.3 Newton插值均差公式算法7

§1.4 Hermite插值算法10

§1.5三次自然样条算法14

§1.6三次固定样条算法18

§2.1多项式曲线拟合算法23

第二章逼近与拟合算法23

§2.2正交多项式曲线拟合算法26

§2.3最佳平方逼近求值算法29

§2.4快速Fourier变换（FFT）算法32

第三章求积算法37

§3.1 Simpson复化算法37

§3.2自适应的求积算法39

§3.3 Romberg算法43

§3.4 Gauss算法45

§3.5重积分的Simpson算法49

§4.1逐次分半算法53

第四章超越方程求根算法53

§4.2定点迭代算法55

§4.3 Newton算法57

§4.4割线算法59

第五章求多项式零点算法61

§5.1 Horner算法61

§5.2多项式方程求根的Newton算法62

§5.3多项式方程求根的Muller算法65

第六章矩阵的分解算法69

§6.1矩阵的LU分解算法69

§6.2矩阵的LLT分解算法72

第七章线性方程组求解的直接算法（一般矩阵）75

§7.1 Gauss消去算法75

§7.2列主元消去算法78

§7.3标度化的列主元消去算法81

§7.4直接分解算法84

第八章线性方程组求解的直接算法………89（特殊矩阵）§8.1三对角方程组的追赶算法89

§8.2对称正定方程组的平方根算法92

§8.3改进的平方根算法96

§8.4共轭斜量算法99

§9.1 Gauss-Seidel迭代算法104

第九章线性方程组求解的迭代算法104

§9.2逐次超松驰（SOR）迭代算法106

§9.3病态方程组的迭代求精算法109

第十章计算矩阵特征值和特征向量的迭代算法113

§10.1幂法算法113

§10.2对称矩阵的幂法算法116

§10.3反迭代法算法118

§10.4压缩算法121

§11.1 Householder算法125

第十一章计算矩阵特征值和特征向量的变换算法125

§11.2 QL算法128

第十二章非线性方程组求解算法137

§12.1 Newton算法137

§12.2 Broyden算法140

第十三章常微分方程初值问题求解的单步算法143

§13.1 Euler算法143

§13.2改进的Euler算法145

§13.3 Runge-Kutta算法148

§13.4 Runge-Kutta-Fehlberg算法151

§14.1 Adams定步长预测-校正算法156

第十四章常微分方程初值问题求解的多步算法156

§14.2 Adams变步长预测-校正算法159

§14.3外推算法164

第十五章常微分方程组与Stiff方程求解算法169

§15.1常微分方程组与高阶方程的求解算法169

§15.2 Stiff方程求解算法175

第十六章常微分方程边值问题求解算法179

§16.1线性问题的打靶算法179

§16.2非线性问题的打靶算法183

§16.3线性问题的有限差分算法188

§16.4非线性问题的有限差分算法192

§16.5三次样条的Rayleigh-Ritz算法197

第十七章偏微分方程求解算法203

§17.1 Poisson方程的求解算法203

§17.2热传导方程的求解算法209

§17.3波动方程的求解算法213

第十八章无约束最优化算法219

§18.1变步长梯度算法219

§18.2 FR共轭梯度算法221

§18.3 Partan算法225

§18.4DFP变尺度算法227

练习题答案231