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绪论1

第一章矩阵和方程组4

1-1 行列式4

1-1-1 行列式的概念4

1-1-2 行列式的基本性质5

1-1-3 行列式的展开性质6

1-1-4 克兰姆法则7

1-2 矩阵及其运算8

1-2-1 矩阵的概念8

1-2-2 几种特殊矩阵9

1-2-3 矩阵的运算10

1-2-5 矩阵的分块19

1-3 线性方程组的直接解法22

1-3-1 高斯消去法22

1-3-2 利用因子表解法29

1-3-3 三角分解解法39

1-3-4 分块矩阵解法45

1-4 方程组的迭代解法46

1-4-1 迭代法的概念47

1-4-2 线性方程组的迭代解法48

1-4-3 逐次代入法51

参考文献53

第二章电力网络的数学模型55

2-1 基本概念55

2-1-1 节点方程及回路方程55

2-1-2 变压器及多级电压电力网络的等值电路58

2-2 节点导纳矩阵61

2-2-1 导纳矩阵的物理意义及特点62

2-2-2 导纳矩阵的计算65

2-3 节点阻抗矩阵69

2-3-1 节点阻抗矩阵的物理意义69

2-3-2 用节点导纳矩阵求节点阻抗矩阵71

2-3-3 用支路追加法求阻抗矩阵82

2-4 网络变换与节点编号优化93

2-4-1 关联矩阵与网络变换93

2-4-2 电力网络的简化96

2-4-3 电力网络节点编号的优化101

2-5 形成导纳矩阵的程序框图111

2-5-1 形成导纳矩阵的原始数据111

2-5-2 导纳矩阵的存贮112

2-5-3 程序框图113

参考文献115

第三章电力系统潮流计算116

3-1 概述116

3-2 潮流计算问题的数学模型118

3-3-1 基本迭代过程120

3-3 阻抗矩阵迭代法120

3-3-2 迭代计算公式122

3-3-3 阻抗法潮流程序的两种类型124

3-3-4 提高收敛性的方法127

3-3-5 阻抗法的改善与分块阻抗法129

3-4 牛顿-拉夫逊法134

3-4-1 牛顿-拉夫逊法的一般概念134

3-4-2 节点功率方程式138

3-4-3 修正方程式140

3-4-4 牛顿法的求解过程145

3-4-5 求解修正方程式的技巧147

3-5 P-Q分解法156

3-5-1 P-Q分解法的基本原理156

3-5-2 P-Q分解法的特点159

1-2-4 矩阵的逆159

3-5-3 P-Q分解法的修正方程式161

3-5-4 P-Q分解法潮流程序原理框图162

3-6 潮流计算的几个特殊问题169

3-6-1 负荷静态特性的考虑169

3-6-2 PV节点与PQ节点的相互转化171

3-6-3 特殊运行方式计算及补偿法175

3-6-4 电力潮流问题解的存在性与多值性180

参考文献185

4-1 概述186

第四章短路电流及复杂故障计算186

4-2 对称短路计算187

4-2-1 对称短路计算的基本方法187

4-2-2 用阻抗矩阵的对称短路计算188

4-2-3 用导纳矩阵的对称短路计算190

4-2-4 网络结构变更时的对称短路计算193

4-3 零序网络及有互感线路时电力网的阻抗矩阵及导纳矩阵197

4-3-1 电力系统元件的零序参数及零序网络的形成197

4-3-2 有互感线路时的电力网阻抗矩阵及导纳矩阵199

4-3-3 断开有互感线路时的阻抗矩阵及导纳矩阵206

4-4 简单不对称故障计算212

4-4-1 简单不对称短路计算213

4-4-2 非全相断线计算219

4-5 复杂故障计算228

4-5-1 不对称故障的两种类型229

4-5-2 两口网络理论233

4-5-3 利用两口网络理论进行双重故障的计算239

4-5-4 一般多重复杂故障的计算方法244

参考文献250

第五章电力系统元件的动态特性及数学模型251

5-1 概述251

5-2 同步电机的数学模型251

5-2-1 同步电机转子运动方程式252

5-2-2 同步电机向量图和电流电压方程式254

5-2-3 同步电机电磁暂态过程方程式258

5-3-1 主励磁系统的数学模型264

5-3 励磁调节系统的数学模型264

5-3-2 励磁调节器的数学模型268

5-4 原动机调速系统的数学模型270

5-4-1 原动机特性的数学模型270

5-4-2 调速器的数学模型271

5-5 负荷的数学模型279

5-5-1 考虑感应电动机机械暂态过程的典型综合负荷动态特性279

5-5-2 考虑感应电动机机电暂态过程的典型综合负荷动态特性281

第六章电力系统动态稳定计算283

5-5-3 负荷静态特性的模拟283

参考文献287

6-1 概述288

6-2 动态稳定计算用网络的数学模型294

6-2-1 发电机节点的处理295

6-2-2 负荷节点的处理300

6-2-3 网络操作及故障的处理301

6-3 常微分方程的数值解法309

6-3-1 基本概念309

6-3-2 改进欧拉法312

6-3-3 龙格-库塔法316

6-3-4 隐式积分法318

6-4-1 程序概况322

6-4 简化的动态稳定计算程序322

6-4-2 初值的计算325

6-4-3 用改进欧拉法求解微分方程326

6-4-4 用直接法求解网络方程329

6-5 考虑调节系统作用的动态稳定计发算方法332

6-5-1 用隐式梯形积分原理化微分方程为差分方程332

6-5-2 非线性电力网络方程式336

6-5-3 差分方程与网络方程联立求解338

6-5-4 调节器的差分方程343

参考文献349

7-1 概述351

第七章电力系统静态稳定计算351

7-2 静态稳定实用计算法353

7-2-1 实用计算法的一般概念353

7-2-2 功率极限和临界电压的计算359

7-3 小振荡法的基本概念及分析方法365

7-4 用系统简化模型计算的小振荡法369

7-4-1 负荷按恒定阻抗计算时的小振荡法369

7-4-2 考虑负荷静态特性时的小振荡法373

7-5 考虑调节系统作用时的小振荡法379

7-5-1 同步电机方程式379

7-5-2 网络方程式381

7-5-3 坐标变换385

7-5-4 调节系统方程式387

7-5-5 全系统微分方程组及其系数矩阵的形成390

7-5-6 计算程序的组成及算例395

7-5-7 特征值灵敏度分析398

参考文献400

附录一程序举例——P-Q分解法潮流程序402

F1-1 原始数据的输入402

F1-2 稀疏导纳矩阵的形成404

F1-2-1 基本公式404

F1-2-2 稀疏导纳矩阵的处理405

F1-2-3 导纳矩阵形成过程及框图407

F1-2-4 追加接地支路的程序框图408

F1-3-1 修正方程式的解法及计算公式409

F1-3 稀疏系数矩阵线性方程式的求解409

F1-3-2 因子表形成程序框图411

F1-3-3 线性方程组的求解过程与框图415

Fl-4 迭代过程中节点功率的计算418

F1-4-1 基本公式分析418

F1-4-2 节点功率的计算过程及框图420

F1-5 迭代过程422

F1-6 支路功率计算与输出程序425

F1-6-1 支路功率计算425

F1-6-2 节点数据的输出426

F1-6-3 支路数据的输出427

附录二传递函数的基本知识429

参考文献429

F2-1 自动调节系统的微分方程式430

F2-2 拉氏变换与传递函数430

F3-4-1 简化变换的方法433

F2-3 调节系统的基本环节及其传递函数433

F3-4-2 计算公式和步骤434

F2-4 开环与闭环系统的传递函数437

附录三矩阵特征值的QR算法438

F3-1 预备知识438

F3-1-1 矩阵的特征值和相似变换438

F3-1-2 U矩阵和正交矩阵441

F3-1-3 初等对称正交矩阵442

F3-2-1 准三角阵444

F3-2 化实矩阵为准三角形的方法444

F3-2-2 化准三角形的豪氏方法445

F3-3 QR算法的基本原理447

F3-3-1 一般原理447

F3-3-2 准三角阵的QR算法449

F3-3-3 收敛性和原点位移450

F3-3-4 二重QR算法452

F3-4 实准三角阵的二重QR算法453

F3-4-3 例题456

F3-4-4 几点说明457

参考文献459