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目录1

第三章 复变函数1

第一节 复数与复变函数1

第二节 解析函数11

第三节 保角变换23

第四节 复变函数的积分35

第五节 解析函数的级数展开式47

第六节 留数及其应用61

第一节 什么是积分变换70

第四章 积分变换70

第二节 Laplace变换71

第三节 Laplace变换的应用87

第四节 z变换100

附录 Laplace变换和2变换对照表112

第五章 变分法114

第一节 求泛函极值的问题114

第二节 基本的泛函极值问题，Euler方程118

第三节 依赖于多个函数的泛函极值问题128

第四节 泛函的条件极值问题132

第五节 等周问题138

第六节 解最优控制问题的变分方法144

第六章 概率论基础154

第一节 概率的基本概念及其运算154

第二节 随机变量及其分布163

第三节 随机变量的数字特征178

第四节 多维随机变量191

第五节 大数定律与中心极限定理212

第六节 特征函数217

第七章 随机过程222

第一节 随机过程的基本概念222

第二节 平稳随机过程231

第三节 Wiener滤波概要240

第四节 Markov过程245

第五节 随机分析253

第八章 随机微分方程272

第一节 随机常微分方程272

第二节 有随机初始条件的微分方程279

＊第三节 有随机加项的微分方程284

＊第四节 伊藤方程解的存在和唯一性306

习题解答310

参考文献319