《简明工程数学》

目录1

第一章 绪论1

1.1引言1

1.2工程数学在化学工程上的应用3

1.3数学模拟法4

第二章 矩阵14

2.1引言14

2.2向量空间14

2.3矩阵的概念18

2.4矩阵的初等运算29

2.5线性代数方程组32

2.6矩阵的秩36

2.7矩阵的基本运算38

2.8λ一矩阵40

2.9凯莱一哈密尔顿定理52

2.10西尔威斯特定理53

2.11常系数线性常微分方程组56

2.12展开非方阵63

第三章 复变函数76

3.1引言76

3.2复数76

3.3复变函数81

3.4解析函数83

3.5复变函数的积分94

3.6级数106

3.7留数114

第四章 拉普拉斯变换125

4.1引言125

4.2傅里叶积分125

4.3傅氏变换的概念129

4.4拉氏变换的概念131

4.5常用函数的拉氏变换133

4.6拉氏变换的性质136

4.7拉氏逆变换141

4.8求解常微分方程154

第五章 矢量分析与场论168

5.1引言168

5.2矢量代数168

5.3矢性函数173

5.4数量场179

5.5矢量场188

5.6几种重要的矢量场201

5.7正交曲线坐标系214

5.8应用225

6.1引言230

6.2偏微分方程的建立230

第六章 偏微分方程230

6.3边界条件238

6.4线性偏微分方程的类型241

6.5一阶线性偏微分方程的拉格朗日解法252

6.6分离变量法258

6.7拉普拉斯变换法268

6.8贝塞尔方程274

6.9贝塞尔函数277

6.10差分方法294

7.1引言298

7.2有限差分的基本概念298

第七章 有限差分298

7.3差分运算301

7.4有限和分306

7.5级数和309

7.6常系数线性差分方程310

7.7常系数线性差分方程组320

7.8常系数非线性差分方程327

7.9生成函数331

第八章 数值计算方法357

8.1引言357

8.2计算误差357

8.3方程求根359

8.4函数插值367

8.5数值积分373

8.6曲线拟合380

8.7常微分方程的数值解法393

8.8线性代数方程组的数值解法401

第九章 概率论与数强统计407

9.1引言407

9.2概率论的基本概念407

9.3随机变量及其分布422

9.4随机变量的数字特征432

9.5样本及其分布440

9.6参数估计448

9.7假设检验458

9.8方差分析469

9.9应用475

附录479

表1 拉普拉斯变换表479

表2 生成函数表493

表3 标准正态分布表498

表4 泊松分布表500

表5 t分布表502

表6 X2分布表503

表7 F分布表505

表8 Г函数表514

参考文献515