《参数估计》

第一章 预备知识1

1 统计判决的基本概念1

序言5

符号说明表5

2 指数型分布族12

3 凸集与凸函数20

4 统计量与子σ-域27

5 条件期望与条件概率分布32

6 充分统计量44

问题与习题56

第二章 无偏估计61

1 基本概念62

2 完全统计量69

3 一致最优无偏估计的存在性76

4 指数型分布族中的参数无偏估计83

5 位置参数与刻度参数的无偏估计95

6 线性模型中参数无偏估计107

问题与习题117

第三章 O-R型不等式123

1 单参数的C-R下界123

2 Fisher信息函数130

3 单参数的Bhattacharyya下界134

4 多参数的C-R型不等式148

问题与习题159

第四章 Bayes估计162

1 引言162

2 基本定义与后验风险最小原理167

3 平方及绝对值损失下的Bayes估计174

4 共轭先验分布族183

5 广义Bayes估计190

6 经验Bayes估计201

7 Mininnax估计213

问题与习题220

第五章 参数估计的大样本理论226

1 概论及预备知识226

2 相合估计239

3 估计的渐近有效性与最好渐近正态估计250

4*Bahadun渐近有效性263

5 Cramer渐近有效性与矩估计的渐近方差268

问题与习题277

第六章 极大似然估计281

1 极大似然估计的定义及不变性281

2 指数型分布族参数的MLE286

3 极大似然估计的相合性294

4 极大似然估计的最优渐近正态性302

5* 极大似然估计的Bahadur渐近有效性308

6 极大似然估计的Cramer渐近有效性315

问题与习题324

1 同变性概论328

第七章 同变估计328

2 平方损失下某些最优同变估计333

3 位置参数最优同变估计的minimax性347

4 位置刻度参数最优同变估计的minimax性358

5* 同变性与充分性、不变性与充分性366

6*扩充的minimax原则及Hunt-Stein定理376

问题与习题384

1 容许性概论389

第八章 容许估计389

2 平方损失下估计的容许性401

3 单个位置参数Pitman估计的容许性412

4 多维正态分布参数估计的容许性问题421

5 X是位置参数容许估计的正态特性440

6 单个位置参数最优同变估计容许性的一般理论443

7 关于二维位置参数最优同变估计的容许性454

问题与习题461

名词索引466